Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho \(\frac{AB}{AM}+2\frac{AD}{AN}=4.\) Kí hiệu \(V,\ {{V}_{1}}\) lần lượt là thể tích của các khối chóp SABCD và SMBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{V}.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{V}\) chính là tỉ số diện tích \(\frac{{{S}_{MBCDN}}}{{{S}_{ABCD}}}\).
+) \(\frac{{{S}_{MBCDN}}}{{{S}_{ABCD}}}=1-\frac{{{S}_{AMN}}}{{{S}_{ABCD}}}\)
+) Sử dụng BĐT \(ab\le {{\left( \frac{a+b}{2} \right)}^{2}}\,\,\left( a;b>0 \right)\)
Đặt \(\frac{AB}{AM}=x;\frac{AD}{AN}=y\,\,\left( x,y>0 \right)\Rightarrow x+2y=4\)
Ta có: \(\frac{{{S}_{MBN}}}{{{S}_{ABCD}}}=\frac{\frac{1}{2}d\left( M;\left( AD \right).AN \right)}{d\left( B;AD \right).AD}=\frac{1}{2}\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AD}=\frac{1}{2xy}\)
\(\Rightarrow \frac{{{S}_{MBCDN}}}{{{S}_{ABCD}}}=1-\frac{1}{2xy}=\frac{{{V}_{S.MBCDN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\frac{{{V}_{1}}}{V}\)
Áp dụng BĐT \(ab\le {{\left( \frac{a+b}{2} \right)}^{2}}\,\,\left( a,b>0 \right)\) cho hai số dương x và 2y ta có: \(x.2y\le {{\left( \frac{x+2y}{2} \right)}^{2}}={{2}^{2}}=4\)
\(\Leftrightarrow 2xy\le 4\Leftrightarrow \frac{1}{2xy}\ge \frac{1}{4}\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2xy}\le \frac{3}{4}\)
Vậy \(\max \frac{{{V}_{1}}}{V}=\frac{3}{4}\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
