Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}x\le {{\log }_{x}}2\) là:

Câu hỏi số 237786:

Vận dụng

A. \(\left[ \frac{1}{2};\ 1 \right]\cup \left( 2;+\infty \right)\)

B. \(\left( 0;\ \frac{1}{2} \right]\cup \left( 1;\ 2 \right]\)

C. \(\left( 0;\ 1 \right)\cup \left( 1;\ 2 \right]\)

D. \(\left[ \frac{1}{2};\ 2 \right]\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:237786

Giải chi tiết

\({{\log }_{2}}x\le {{\log }_{x}}2\)

Điều kiện \(0<x\ne 1\)

\(\begin{align} {{\log }_{2}}x\le {{\log }_{x}}2 \\ \Leftrightarrow {{\log }_{2}}x-\frac{1}{{{\log }_{2}}x}\le 0 \\ \end{align}\)

Đặt \(t={{\log }_{2}}x\)

Bất phương trình trở thành \(t - \frac{1}{t} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{{t^2} - 1}}{t} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \le - 1\\0 < t \le 1\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(\left[ \begin{array}{l}{\log _2}x \le - 1\\0 < {\log _2}x \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le \frac{1}{2}\\1 < x \le 2\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( 0;\frac{1}{2} \right]\cup \left( 1;2 \right]\)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.