Phương trình \({{4}^{x}}-2m{{.2}^{x}}+m+2=0\) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi :

Câu hỏi số 238268:

Vận dụng

A. m < 2

B. \(-2<m<2\)

C. Không có giá trị nào của m

D. \(m>2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238268

Phương pháp giải

+) Đặt \(t={{2}^{x}}\,\,\left( t>0 \right)\), đưa về phương trình bậc 2 ẩn t.

+) Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình bậc 2 ẩn t có 2 nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết

Đặt \(t={{2}^{x}}\,\,\left( t>0 \right)\), khi đó phương trình trở thành \({{t}^{2}}-2mt+m+2=0\,\,\left( * \right)\)

Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow pt\left( * \right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
S > 0\\
P > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - \left( {m + 2} \right) > 0\\
2m > 0\\
m + 2 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < - 1
\end{array} \right.\\
m > 0\\
m > - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.