Cho \(\int\limits_0^b {{{{e^x}} \over {\sqrt {{e^x} + 3} }}dx} = 2\) với \(b \in K\). Khi đó K là khoảng nào

Câu hỏi số 238349:

Thông hiểu

Cho \(\int\limits_0^b {{{{e^x}} \over {\sqrt {{e^x} + 3} }}dx} = 2\) với \(b \in K\). Khi đó K là khoảng nào trong các khoảng sau?

A. \(K = \left( {1;2} \right)\)

B. \(K = \left( {0;1} \right)\)

C. \(K = \left( {{1 \over 2};{3 \over 2}} \right)\)

D. \(K = \left( {2;3} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238349

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {{e^x} + 3} \)

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {{e^x} + 3} \Leftrightarrow {t^2} = {e^x} + 3 \Rightarrow 2tdt = {e^x}dx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0 \Rightarrow t = 2 \hfill \cr x = b \Rightarrow t = \sqrt {{e^b} + 3} \hfill \cr} \right.\) , khi đó ta có:

\(I = \int\limits_2^{\sqrt {{e^b} + 3} } {{{2tdt} \over t}} = \left. {2t} \right|_2^{\sqrt {{e^b} + 3} } = 2\sqrt {{e^b} + 3} - 4 = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{e^b} + 3} = 3 \Leftrightarrow {e^b} + 3 = 9 \Leftrightarrow {e^b} = 6 \Leftrightarrow b = \ln 6 \in \left( {1;2} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.