Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {\sqrt {3 - {x^2}} dx} \)

Câu hỏi số 238351:

Thông hiểu

A. \(I = {{3\pi } \over 2}\)

B. \(I = {{3\pi } \over 4}\)

C. \(I = {{\pi \sqrt 3 } \over 2}\)

D. \(I = {{\pi \sqrt 4 } \over 3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238351

Phương pháp giải

Đặt \(x = \sqrt 3 \sin t\) (hoặc \(x = \sqrt 3 \cos t\))

Giải chi tiết

Đặt \(x = \sqrt 3 \sin t \Leftrightarrow dx = \sqrt 3 \cos tdt\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0 \Rightarrow t = 0 \hfill \cr x = \sqrt 3 \Rightarrow t = {\pi \over 2} \hfill \cr} \right.\), khi đó ta có:

\(\eqalign{ & I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {\sqrt {3 - 3{{\sin }^2}t} .\sqrt 3 \cos tdt} = 3\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}tdt} \cr & = 3\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{1 + \cos 2t} \over 2}dt} = \left. {{3 \over 2}\left( {t + {{\sin 2t} \over 2}} \right)} \right|_0^{{\pi \over 2}} = {3 \over 2}.{\pi \over 2} = {{3\pi } \over 4} \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.