Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{\left( x+1

Câu hỏi số 238820:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{\left( x+1 \right)}^{3}}+mx-\frac{27}{5{{\left( x+1 \right)}^{5}}}\) đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\)?

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238820

Phương pháp giải

Tính y’, giải phương trình \(y'\ge 0\,\,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\)

Giải chi tiết

TXĐ : \(x\ne -1\)

Ta có: \(y'={{\left( x+1 \right)}^{2}}+m-\frac{27}{5}.\left( -5 \right){{\left( x+1 \right)}^{-6}}={{\left( x+1 \right)}^{2}}+m+\frac{27}{{{\left( x+1 \right)}^{6}}}\)

Áp dụng BĐT Cô-si ta có :

\(\begin{align} {{\left( x+1 \right)}^{2}}+\frac{27}{{{\left( x+1 \right)}^{6}}}=\frac{1}{3}{{\left( x+1 \right)}^{2}}+\frac{1}{3}{{\left( x+1 \right)}^{2}}+\frac{1}{3}{{\left( x+1 \right)}^{2}}+\frac{27}{{{\left( x+1 \right)}^{6}}} \\ \,\ge 4\sqrt[4]{{{\left( \frac{1}{3}{{\left( x+1 \right)}^{2}} \right)}^{3}}.\frac{27}{{{\left( x+1 \right)}^{6}}}}=4 \\ \Rightarrow y'\ge 4+m \\ \end{align}\)

Để đồ thị hàm số đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\Rightarrow y'\ge 0\,\,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Rightarrow 4+m\ge 0\,\,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow m\ge -4\)

m là số nguyên âm \(\Rightarrow m\in \left\{ -1;-2;-3;-4 \right\}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.