Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ -1;1 \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x

Câu hỏi số 238822:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ -1;1 \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right)=\dfrac{2}{{{x}^{2}}-1};f\left( -3 \right)+f\left( 3 \right)=0\) và \(f\left( \dfrac{1}{2} \right)+f\left( -\dfrac{1}{2} \right)=2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( -2 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 4 \right)\) bằng :

ln15

1 + ln15

\(\ln \frac{9}{5} + 1\)

D. 4 + ln15

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238822

Phương pháp giải

+) Tìm hàm số \(f\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( x \right)dx}\).

+) Từ giả thiết \(f\left( -3 \right)+f\left( 3 \right)=0\), tìm hằng số C.

+) Tính \(f\left( -2 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 4 \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{align} f\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{2}{{{x}^{2}}-1}dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{2}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}dx} \\ \ \ \ \ \ \ \ =\int\limits_{{}}^{{}}{\left( \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} \right)dx}=\ln \left| \frac{x-1}{x+1} \right|+C \\ \end{align}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C = \left[ \begin{array}{l}
\ln \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + {C_1}\,\,khi\,\,\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < - 1
\end{array} \right.\\
\ln \frac{{1 - x}}{{x + 1}} + {C_2}\,\,khi\,\, - 1 < x < 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( { - 3} \right) = \ln 2 + {C_1}\\
f\left( 3 \right) = \ln \frac{1}{2} + {C_1}
\end{array} \right. \Rightarrow f\left( { - 3} \right) + f\left( 3 \right) = 2{C_1} = 0 \Leftrightarrow {C_1} = 0.\\
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \ln \frac{1}{3} + {C_2}\\
f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \ln 3 + {C_2}
\end{array} \right. \Rightarrow f\left( {\frac{1}{2}} \right) + f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 2{C_2} = 2 \Leftrightarrow {C_2} = 1.\\
\Rightarrow f\left( x \right) = \left[ \begin{array}{l}
\ln \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < - 1
\end{array} \right.\\
\ln \frac{{1 - x}}{{x + 1}} + 1\,\,\,khi\,\, - 1 < x < 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f\left( { - 2} \right) = \ln 3\\
f\left( 0 \right) = \ln 1 + 1\\
f\left( 4 \right) = \ln \frac{3}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow f\left( { - 2} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 4 \right) = \ln \frac{9}{5} + 1.
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.