Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ -1;1 \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right)=\dfrac{2}{{{x}^{2}}-1};f\left( -3 \right)+f\left( 3 \right)=0\) và \(f\left( \dfrac{1}{2} \right)+f\left( -\dfrac{1}{2} \right)=2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( -2 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 4 \right)\) bằng :
Câu 238822:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ -1;1 \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right)=\dfrac{2}{{{x}^{2}}-1};f\left( -3 \right)+f\left( 3 \right)=0\) và \(f\left( \dfrac{1}{2} \right)+f\left( -\dfrac{1}{2} \right)=2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( -2 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 4 \right)\) bằng :
A.
ln15
B.
1 + ln15
C.
\(\ln \frac{9}{5} + 1\)
D. 4 + ln15
Quảng cáo
+) Tìm hàm số \(f\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( x \right)dx}\).
+) Từ giả thiết \(f\left( -3 \right)+f\left( 3 \right)=0\), tìm hằng số C.
+) Tính \(f\left( -2 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 4 \right)\).
-
Đáp án : C(24) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{align} f\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f'\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{2}{{{x}^{2}}-1}dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{2}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}dx} \\ \ \ \ \ \ \ \ =\int\limits_{{}}^{{}}{\left( \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1} \right)dx}=\ln \left| \frac{x-1}{x+1} \right|+C \\ \end{align}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C = \left[ \begin{array}{l}
\ln \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + {C_1}\,\,khi\,\,\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < - 1
\end{array} \right.\\
\ln \frac{{1 - x}}{{x + 1}} + {C_2}\,\,khi\,\, - 1 < x < 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( { - 3} \right) = \ln 2 + {C_1}\\
f\left( 3 \right) = \ln \frac{1}{2} + {C_1}
\end{array} \right. \Rightarrow f\left( { - 3} \right) + f\left( 3 \right) = 2{C_1} = 0 \Leftrightarrow {C_1} = 0.\\
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \ln \frac{1}{3} + {C_2}\\
f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \ln 3 + {C_2}
\end{array} \right. \Rightarrow f\left( {\frac{1}{2}} \right) + f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 2{C_2} = 2 \Leftrightarrow {C_2} = 1.\\
\Rightarrow f\left( x \right) = \left[ \begin{array}{l}
\ln \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < - 1
\end{array} \right.\\
\ln \frac{{1 - x}}{{x + 1}} + 1\,\,\,khi\,\, - 1 < x < 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f\left( { - 2} \right) = \ln 3\\
f\left( 0 \right) = \ln 1 + 1\\
f\left( 4 \right) = \ln \frac{3}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow f\left( { - 2} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 4 \right) = \ln \frac{9}{5} + 1.
\end{array}\)Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
