Hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với mặt phẳng

Câu hỏi số 238831:

Thông hiểu

Hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30⁰. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)

\(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{72}\)

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)

D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{36}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238831

Phương pháp giải

Gọi H là tâm tam giác ABC \(\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}\)

Giải chi tiết

Gọi H là tâm tam giác đều ABC ta có \(SH\bot \left( ABC \right)\)

Gọi M la trung điểm của AB ta có: tam giác SAB cân tại S nên \(SM\bot AB\), tam giác ABC đều nên \(HM\bot AB\)

\(\left\{ \begin{align} \left( SAB \right)\cap \left( ABC \right)=AB \\ \left( SAB \right)\supset SM\bot AB \\ \left( ABC \right)\supset HM\bot AB \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{\left( \left( SAB \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SM;HM \right)}=\widehat{SMH}={{30}^{0}}\)

Ta có: \(CM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow HM=\frac{1}{3}CM=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)

Xét tam giác vuông SHM có \(SH=HM.\tan 30=\frac{a\sqrt{3}}{6}.\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{a}{6}\), \({{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)

\(\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a}{6}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{72}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.