Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới Hàm số

Câu hỏi số 238844:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới

Hàm số \(y=f\left( 3-x \right)\) nghịch biến trên khoảng:

\(\left( 2;4 \right)\)

\(\left( -1;2 \right)\)

\(\left( 2;+\infty \right)\)

D. \(\left( -\infty ;-1 \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238844

Phương pháp giải

+) Lập BBT của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) sau đó suy ra đồ thị của hàm số \(y=f\left( -x \right)\) đối xứng với đồ thị hàm số\(y=f\left( x \right)\) qua trục Oy. Và suy ra đồ thị hàm số \(y=f\left( 3-x \right)\) bằng cách tính tiến đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\) theo vector \(\left( 3;0 \right)\)

+) Suy ra các khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số \(y=f\left( 3-x \right)\).

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=-1 \\ x=1 \\ x=4 \\ \end{align} \right.\)

\(f'\left( x \right)>0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;4 \right);\,\,f'\left( x \right)<0\Leftrightarrow x\in \left( -1;1 \right)\cup \left( 4;+\infty \right)\)

Từ đó ta có thể lập được BBT của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) như sau:

Đồ thị hàm số \(y=f\left( 3-x \right)\) được vẽ bằng cách:

Vẽ đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\) đối xứng với đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) qua trục Oy, sau đó tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\) theo vector \(\left( 3;0 \right)\)

Đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;4 \right)\) nên đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\) nghịch biến trên \(\left( -4;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\).

\(\Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y=f\left( 3-x \right)\) nghịch biến trên \(\left( -1;2 \right)\) và \(\left( 4;+\infty \right)\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.