Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}}\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng:

Câu hỏi số 238847:

Nhận biết

A. 0

B. 2

C. 1

D. Không tồn tại

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:238847

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp \(\left( \sqrt{u} \right)'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left| x \right|\\\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \frac{x}{x} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \frac{{ - x}}{x} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\end{array}\)

Do đó không tồn tại \(f'\left( 0 \right)\) của hàm số trên.

Chú ý khi giải

Nhiều học sinh có lời giải sai như sau:

Ta có: \(\left( {\sqrt {{x^2}} } \right)' = \frac{{\left( {{x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2}} }} = \frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2}} }} = \frac{x}{{\left| x \right|}} = \left[ \begin{array}{l}1\,\,khi\,\,x \ge 0\\ - 1\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right. \Rightarrow f'\left( 0 \right) = 1\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.