Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=a,\,\,AD=2a.\) Mặt bên \(\left(

Câu hỏi số 239244:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=a,\,\,AD=2a.\) Mặt bên \(\left( SAB \right)\) là tam giác cân tại \(S\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng \(\frac{a\sqrt{6}}{3}.\) Tính theo \(a\) chiều cao của khối chóp \(S.ABCD.\)

\(a\sqrt{3}.\)

\(a\sqrt{2}.\)

\(2a.\)

D. \(a.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239244

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB,\,\,\,I\) là hình chiếu của \(H\) trên \(AC.\)

Tam giác \(SAB\) cân \(\Rightarrow \,\,SH\bot AB\Rightarrow \,\,SH\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow \,\,SH\bot AC.\)

Suy ra \(AC\bot \left( SHI \right),\) kẻ \(HK\bot SI\,\,\,\left( K\in SI \right)\)\(\Rightarrow \,\,HK\bot \left( SAC \right).\)

Do đó \(d\left( B;\left( SAC \right) \right)=2.d\left( H;\left( SAC \right) \right)=HK=\frac{a\sqrt{6}}{6}.\)

Mà \(HI=\frac{1}{2}d\left( B;\left( AC \right) \right)=\frac{a\sqrt{5}}{5}\Rightarrow \frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{H{{I}^{2}}}\Rightarrow SH=a.\)

Vậy chiều cao của khối chóp \(S.ABCD\) là \(SH=a.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.