Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) tam giác \(SAB\) đều và nằm trong
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\,\,\Rightarrow \,\,SH\bot \left( ABCD \right).\)
Kẻ \(HK\bot SA\,\,\,\left( K\in SA \right).\)
\(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot SH\\AD \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AD \bot HK\)
\(\Rightarrow \,\,HK\bot \left( SAD \right)\Rightarrow \,\,d\left( H;\left( SAD \right) \right)=HK\)
Vì \(AD\)//\(BC\)\(\Rightarrow \,\,BC\)//\(mp\,\,\left( SAD \right)\)\(\Rightarrow \,\,d\left( SA;BC \right)=d\left( BC ;\left( SAD \right) \right)\)
\(=d\left( B;\left( SAD \right) \right)=2.d\left( H;\left( SAD \right) \right)=2\,HK.\)
Tam giác SAB đều cạnh a nên \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Tam giác \(SAH\) vuông tại \(H,\) có \(HK=\frac{SH.HA}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}}{4}.\)
Vậy \(d\left( SA;BC \right)=2\,HK=2.\frac{a\sqrt{3}}{4}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
