Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 56 m và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là

Câu hỏi số 239258:

Vận dụng

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 56 m và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 16m. Người ta bớt mỗi kích thước ban đầu của miếng đất đi x (m) thì được một miếng đất mới cũng có hình chữ nhật với chu vi là P (m) và diện tích là S(m²).

a) Hãy lập công thức tính P và S theo x.

b) Người ta phải bớt mỗi kích thước ban đầu của miếng đất đi bao nhiêu mét để diện tích của miếng đất mới là 45m².

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239258

Giải chi tiết

Nửa chu vi của miếng đất lúc đầu:\(56:2={{28}^{{}}}\left( m \right)\)

Gọi a là chiều rộng, b là chiều dài của miếng đất lúc đầu \(\left( 0<a,b<28{{,}^{{}}}a<b{{;}^{{}}}m \right)\)

Ta có phương trình: \(a+b=28\) (1) Mặt khác, theo đề bài hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 16m, nên ta có:

\(2b-3a=16\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 28\\2b - 3a = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 2b = 56\\ - 3a + 2b = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a = 40\\a + b = 28\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 28 - 8 = 20\end{array} \right.^{}}\left( {t/m} \right)\)

Vậy chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là 8m, chiều dài ban đầu của mảnh vườn là 20m.

Chiều rộng của mảnh vườn lúc sau: \(8-x\) (m)

Chiều dài của mảnh vườn lúc sau: \(20-x\) (m)

Chu vi của mảnh vườn lúc sau: \(P=\left( 8-x+20-x \right).2=\left( 28-2x \right).2=56-4x\) (m)

Vậy công thức tính P theo x (m) là: \(P=56-4x\)

Diện tích của mảnh vườn lúc sau: \(S=\left( 8-x \right)\left( 20-x \right)=160-8x-20x+{{x}^{2}}={{x}^{2}}-28x+160\) (m²)

Vậy công thức tính S theo x (m) là: \(S={{x}^{2}}-28x+160\) (*)

Khi diện tích của mảnh vườn lúc sau là 45m² \(\Rightarrow S=45{{m}^{2}}\)

Thế vào (*), ta được:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 28x + 160 = 45\\ \Leftrightarrow {x^2} - 28x + 115 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 23x + 115 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) - 23\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right).\left( {x - 23} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\x - 23 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 23\end{array} \right.\end{array}\)

Do chiều rộng của mảnh đất lúc sau phải là số dương \(\Leftrightarrow 8-x>0\Leftrightarrow x<8\) nên ta chỉ nhận giá trị

x = 5 (kích thước mảnh vườn là các số dương).

Vậy người ta phải bớt mỗi kích thước ban đầu của miếng đất đi 5 mét để diện tích của miếng đất mới là 45m².

Chú ý khi giải

Bài toán hơi dài so với đề thi thực tế vì tôi muốn có một lượng kiến thức tương đối nhiều trong bài này để các em ôn tập. Dù bài dài nhưng không phải là quá khó với các em bởi loại toán về kích thước hình học các em đã được làm nhiều. Chỉ có phần lập công thức P và S theo x có thể hơi mới với một số em. Các em cũng lưu ý khi tìm ra x các em phải xem x có điều kiện gì không để chúng ta nhận hay loại. Tránh trường hợp quên xét dẫn tới lấy giá trị x sai mà “mất điểm oan”.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link