Bạn Tý có 50 mảnh bìa hình vuông cạnh lần lượt là 2cm; 4cm;100cm. Bạn Minh có 50 mảnh bìa hình

Câu hỏi số 239265:

Vận dụng

Bạn Tý có 50 mảnh bìa hình vuông cạnh lần lượt là 2cm; 4cm;100cm. Bạn Minh có 50 mảnh bìa hình vuông cạnh lần lượt là 1cm; 3cm; 99cm. Hỏi tổng diện tích các mảnh bìa bạn Tý có lớn hơn tổng diện tích các mảnh bìa bạn Minh có là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239265

Giải chi tiết

Tổng diện tích các mảnh bìa của bạn Tý:

\({{S}_{1}}={{2}^{2}}+{{4}^{2}}+{{6}^{2}}+...+{{98}^{2}}+{{100}^{2}}\) (cm²)

Tổng diện tích các mảnh bìa của bạn Quân:

\({{S}_{2}}={{1}^{2}}+{{3}^{2}}+{{5}^{2}}+...+{{97}^{2}}+{{99}^{2}}\) (cm²)

v Xét hiệu:

\(\begin{array}{l}{S_1} - {S_2} = \left( {{2^2} + {4^2} + ... + {{100}^2}} \right) - \left( {{1^2} + {3^2} + ... + {{99}^2}} \right)\\ = \left( {{2^2} - {1^2}} \right) + \left( {{4^2} - {3^2}} \right) + ... + \left( {{{100}^2} - {{99}^2}} \right)\\ = \left( {2 - 1} \right)\left( {2 + 1} \right) + \left( {4 - 3} \right)\left( {4 + 3} \right) + ... + \left( {100 - 99} \right).\left( {100 + 99} \right)\\ = 1.\left( {2 + 1} \right) + 1.\left( {4 + 3} \right) + ... + 1.\left( {100 + 99} \right)\\ = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100\end{array}\)

v Ta tính tổng: \(1+2+3+4+...+99+100\) dựa vào kiến thức lớp 6.

Ta có: Số số hạng = (số cuối – số đầu): khoảng cách giữa hai số + 1

= (100 – 1):1 +1 = 100 (số)

Tổng trên được tính bằng công thức:

(số cuối + số đầu). số số hạng : 2 = (100 + 1). 100 : 2 = 5050

v Vậy: \({{S}_{1}}-{{S}_{2}}=5050\) nên tổng diện tích các mảnh bìa bạn Tý có lớn hơn tổng diện tích các mảnh bìa bạn Minh có là 5050 cm².

Chú ý khi giải

Kiến thức sử dụng để làm bài này là ở những lớp dưới nên chắc chắn sẽ làm nhiều em khó khăn. Bài tập này đủ sức dùng để phân loại học sinh. Lưu ý các em, ngoài cách tính tổng như trên (sử dụng kiến thức ở lớp 6-HKI), chúng ta có thể tính nhanh tổng trên bằng công thức sau:

\(\begin{array}{l}1 + 2 + 3 + 4 + .... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\\
VD:1 + 2 + 3 + 4 + .... + 99 + 100 = \frac{{100\left( {100 + 1} \right)}}{2} = 5050\,\,\,\,\left( {n = 100} \right)
\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link