Có 4 ngôi nhà đặt ở các vị trí A, B, C, D mà tứ giác ABCD tạo thành một hình chữ nhật. Bên

Câu hỏi số 239266:

Vận dụng cao

Có 4 ngôi nhà đặt ở các vị trí A, B, C, D mà tứ giác ABCD tạo thành một hình chữ nhật. Bên trong hình chữ nhật ABCD người ta xây một siêu thị điện máy S.

Khoảng cách từ siêu thi S đến các ngôi nhà ở vị trí tương ứng A, B, C lần lượt là 180m, 410m, 415m. Hỏi khoảng cách từ siêu thị điện máy S đến ngôi nhà ở vị trí D dài bao nhiêu mét?

(Kết quả được làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239266

Giải chi tiết

Qua S kẻ MN // AB; PQ // AD \(\left( M\in AD{{;}^{{}}}N\in BC{{;}^{{}}}P\in AB{{;}^{{}}}Q\in CD \right)\)

\(\Rightarrow MN\bot AD{{;}^{{}}}MN\bot BC\) và \(PQ\bot AB{{;}^{{}}}PQ\bot CD\)

Các tứ giác APSM, BPSN, DMSQ, CNSQ là các hình chữ nhật vì mỗi tứ giác đều có 3 góc vuông. Đặt: AB = x (m); AD = y (m); PB = SN = b (m); BN = PS = a (m) Ta có: \(AP=MS=DQ=AB-PB=x-b\) (m)

\(CN=QS=BC-BN=y-a\) (m)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông DSQ, ta có:

\(D{{S}^{2}}=D{{Q}^{2}}+Q{{S}^{2}}={{\left( x-b \right)}^{2}}+{{\left( y-a \right)}^{2}}={{x}^{2}}-2bx+{{b}^{2}}+{{y}^{2}}-2ay+{{a}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2bx-2ay\) (1)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BSN, ta có:

\(B{{S}^{2}}=S{{N}^{2}}+N{{B}^{2}}\Leftrightarrow {{410}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=168100\) (2)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông CNS, ta có:

\(C{{S}^{2}}=C{{N}^{2}}+N{{S}^{2}}\Leftrightarrow {{415}^{2}}={{\left( y-a \right)}^{2}}+{{b}^{2}}\Leftrightarrow {{y}^{2}}-2ay+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=172225\) (3)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông APS, ta có:

\(A{{S}^{2}}=A{{P}^{2}}+P{{S}^{2}}\Leftrightarrow {{180}^{2}}={{\left( x-b \right)}^{2}}+{{a}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2bx+{{b}^{2}}+{{a}^{2}}=32400\) (4)

Thế (2) vào (3) ta được: \({{y}^{2}}-2ay+168100=172225\Leftrightarrow {{y}^{2}}-2ay=4125\)

(5) Thế (2) vào (4) ta được: \({{x}^{2}}-2bx+168100=32400\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2bx=-135700\) (6)

Lấy (5) + (6) vế theo vế ta được: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2bx-2ay=-131575\) (7)

Thế (2) và (7) vào (1) ta được: \(D{{S}^{2}}=168100-31575=36525\Leftrightarrow DS\approx 191m\)

v Vậy khoảng cách từ siêu thị điện máy S đến ngôi nhà ở vị trí D dài gần bằng 191 mét.

Chú ý khi giải

Đây làm một bài tập có tính phân loại cao. Đòi hỏi học sinh phải tư duy nhiều và nắm rất vững kiến thức mới có thể hoàn thành trọn vẹn được.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link