1) Rút gọn các biểu thức sau: a) \(A=\sqrt{5}-\sqrt{125}+3\sqrt{45}.\)

Câu hỏi số 239938:

Vận dụng

1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A=\sqrt{5}-\sqrt{125}+3\sqrt{45}.\) b) \(B=\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}.\)

2) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức sau: \(C=\left( x-1 \right)\sqrt{\frac{2x}{{{x}^{2}}-2x+1}}.\)

A. 1) a) \(5\sqrt 2\) b) 4

2) \(C=-\sqrt{5x}\) khi \(0\le x<1\) và \(C=\sqrt{5x}\) khi \(x>1\)

B. 1) a) \(5\sqrt 5\) b) 4

2) \(C=-\sqrt{2x}\) khi \(0\le x<1\) và \(C=\sqrt{2x}\) khi \(x>1\)

C. 1) a) \(3\sqrt 5\) b) 4

2) \(C=-\sqrt{6x}\) khi \(0\le x<1\) và \(C=\sqrt{6x}\) khi \(x>1\)

D. 1) a) \(5\sqrt 5\) b) 4

2) \(C=-\sqrt{x}\) khi \(0\le x<1\) và \(C=\sqrt{x}\) khi \(x>1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239938

Phương pháp giải

1) Dựa vào các công thức khai phương và đưa biểu thức về hằng đẳng thức: \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|.\)

2) Điều kiện của hàm số:

+) Mẫu số khác 0.

+) Biểu thức dưới dấu căn không âm.

Giải chi tiết

1) Ta có:

\(\begin{array}{l}
a)\;A = \sqrt 5 - \sqrt {125} + 3\sqrt {45} \\
\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt 5 - \sqrt {{5^2}.5} + 3\sqrt {{3^2}.5} \\
\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt 5 - 5\sqrt 5 + 3.3\sqrt 5 \\
\;\;\;\;\;\;\; = 5\sqrt 5 .
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
b)\;\;B = \sqrt {9 + 4\sqrt 5 } - \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } \\
\;\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + 2.2.\sqrt 5 + {2^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2.2.\sqrt 5 + {2^2}} \\
\;\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} \\
\;\;\;\;\;\;\;\; = \left| {\sqrt 5 + 2} \right| - \left| {\sqrt 5 - 2} \right|\\
\;\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt 5 + 2 - \sqrt 5 + 2\;\;\;\left( {do\;\;\sqrt 5 > 2} \right)\\
\;\;\;\;\;\;\;\; = 4.
\end{array}\)

2) Tìm điều kiện xác định của hàm số \(C=\left( x-1 \right)\sqrt{\frac{2x}{{{x}^{2}}-2x+1}}.\)

Ta có: \(C=\left( x-1 \right)\sqrt{\frac{2x}{{{x}^{2}}-2x+1}}=\left( x-1 \right).\sqrt{\frac{2x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}}=\frac{\sqrt{2x}\left( x-1 \right)}{\left| x-1 \right|}.\)

Đk:\(\left\{ \begin{array}{l}
2x \ge 0\\
x - 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 1
\end{array} \right..\)

+) Với \(0\le x<1\) ta có: \(C=\frac{\sqrt{2x}\left( x-1 \right)}{\left| x-1 \right|}=\frac{\sqrt{2x}\left( x-1 \right)}{-\left( x-1 \right)}=-\sqrt{2x}.\)

+) Với \(x>1\) ta có: \(C=\frac{\sqrt{2x}\left( x-1 \right)}{\left| x-1 \right|}=\frac{\sqrt{2x}\left( x-1 \right)}{x-1}=\sqrt{2x}.\)

Vậy \(C=-\sqrt{2x}\) khi \(0\le x<1\) và \(C=\sqrt{2x}\) khi \(x>1\).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link