Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm

Câu hỏi số 239538:

Thông hiểu

Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3x\) tại ba điểm phân biệt là

\(\left( -\,2;2 \right).\)

\(\left\{ 2 \right\}.\)

\(\left( -\,\infty ;-\,2 \right).\)

D. \(\left( 2;+\,\infty \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239538

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm, dựa vào bài toán khảo sát đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( d \right)\) là \({{x}^{3}}-3x=m\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3x-m=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\)

Xét hàm số \(y={{x}^{3}}-3x-m,\) có \({y}'=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=-\,1\,\,\Rightarrow \,\,y\left( -\,1 \right)=2-m \\ x=1\,\,\Rightarrow \,\,y\left( 1 \right)=-\,2-m \\ \end{align} \right..\)

Để \(\left( C \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại ba điểm phân biệt \(\Leftrightarrow \)\(\left( * \right)\) có ba nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \)\({{y}_{C}}.{{y}_{CT}}<0\)

\(\Leftrightarrow \)\(y\left( -\,1 \right).y\left( 1 \right)<0\)\(\Leftrightarrow \)\(\left( 2-m \right)\left( -\,2-m \right)<0\)\(\Leftrightarrow \)\(-\,2<m<2\)\(\Leftrightarrow \)\(m\in \left( -\,2;2 \right).\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.