Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm

Câu hỏi số 239538:

Thông hiểu

Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3x\) tại ba điểm phân biệt là

\(\left( -\,2;2 \right).\)

\(\left\{ 2 \right\}.\)

\(\left( -\,\infty ;-\,2 \right).\)

D. \(\left( 2;+\,\infty \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239538

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm, dựa vào bài toán khảo sát đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( d \right)\) là \({{x}^{3}}-3x=m\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3x-m=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\)

Xét hàm số \(y={{x}^{3}}-3x-m,\) có \({y}'=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=-\,1\,\,\Rightarrow \,\,y\left( -\,1 \right)=2-m \\ x=1\,\,\Rightarrow \,\,y\left( 1 \right)=-\,2-m \\ \end{align} \right..\)

Để \(\left( C \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại ba điểm phân biệt \(\Leftrightarrow \)\(\left( * \right)\) có ba nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \)\({{y}_{C}}.{{y}_{CT}}<0\)

\(\Leftrightarrow \)\(y\left( -\,1 \right).y\left( 1 \right)<0\)\(\Leftrightarrow \)\(\left( 2-m \right)\left( -\,2-m \right)<0\)\(\Leftrightarrow \)\(-\,2<m<2\)\(\Leftrightarrow \)\(m\in \left( -\,2;2 \right).\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.