Biết rằng \(m,\,\,n\) là các số nguyên thỏa mãn \({{\log }_{540}}5=1+m.{{\log }_{540}}2+n.{{\log

Câu hỏi số 239539:

Thông hiểu

Biết rằng \(m,\,\,n\) là các số nguyên thỏa mãn \({{\log }_{540}}5=1+m.{{\log }_{540}}2+n.{{\log }_{540}}3.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

\(m.n=6.\)

\({{m}^{2}}+{{n}^{2}}=25.\)

\(m+n=-\,6.\)

D. \(\frac{m}{n}=\frac{3}{2}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239539

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức lôgarit cơ bản \(\left\{ \begin{align} {{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}\left( bc \right) \\ {{\log }_{a}}{{b}^{c}}=c{{\log }_{a}}b \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có \({{\log }_{540}}5=1+m.{{\log }_{540}}2+n.{{\log }_{540}}3\Leftrightarrow {{\log }_{540}}5=1+{{\log }_{540}}{{2}^{m}}+{{\log }_{540}}{{3}^{n}}\)

\( \Leftrightarrow 5 = {540.2^m}{.3^n} \Leftrightarrow {2^{ - \,m}}{.3^{ - \,n}} = 108 \Leftrightarrow {2^{ - \,m}}{.3^{ - \,n}} = {2^2}{.3^3}\left\{ \begin{array}{l} - m = 2\\ - n = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 2\\n = - 3\end{array} \right..\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.