Tìm các số thực \(a,\,\,b\) để hàm số \(f\left( x \right)=a\cos \left( \frac{\pi x}{2} \right)+b\) thỏa

Câu hỏi số 239551:

Vận dụng

Tìm các số thực \(a,\,\,b\) để hàm số \(f\left( x \right)=a\cos \left( \frac{\pi x}{2} \right)+b\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=1\) và \(\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=5.\)

\(a=-\frac{\pi }{2},\,\,b=2.\)

\(a=\pi ,\,\,b=-\,1.\)

\(a=\frac{\pi }{2},\,\,b=2.\)

D. \(a=-\,\pi ,\,\,b=1.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239551

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tính tích phân với hàm số lượng giác

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right)=a\cos \left( \frac{\pi x}{2} \right)+b\Rightarrow f\left( 1 \right)=a.\cos \frac{\pi }{2}+b=1\Rightarrow b=1.\)

Và \(\int\limits_{0}^{3}{\left[ a\cos \left( \frac{\pi x}{2} \right)+1 \right]\,\text{d}x}=\left. \left( \frac{2a}{\pi }\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right)+x \right) \right|_{0}^{3}=\frac{2a}{\pi }.\sin \frac{3\pi }{2}+3=-\frac{2a}{\pi }+3=5\Rightarrow a=-\,\pi .\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.