Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang có đáy lớn là \(AD,\) các đường thẳng \(SA,\,\,AC\) và \(CD\) đôi một vuông góc với nhau, biết \(SA=AC=CD=a\sqrt{2}\) và \(AD=2BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) bằng

Câu 239550:

\(\frac{a\sqrt{5}}{2}.\)

\(\frac{a\sqrt{10}}{5}.\)

D. \(\frac{a\sqrt{10}}{2}.\)

Câu hỏi : 239550

Phương pháp giải:

Đưa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng phương pháp dựng hình

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Theo giả thiết, ta có \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(AC\bot CD.\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\,\,\Rightarrow \,\,ABCM\) là hình vuông.

\(BM\)//\(CD\)\(\Rightarrow \,\,CD//mp\,\,\left( SBM \right)\)

\(\Rightarrow \,\,d\left( SB;CD \right)=d\left( CD;\left( SBM \right) \right)=d\left( C;\left( SBM \right) \right)=d\left( A;\left( SBM \right) \right).\)

Gọi \(I\) là tâm hình vuông \(ABCM,\) kẻ \(AH\bot SI\) \(\left( H\in SI \right).\)

Do đó \(AH\bot \left( SBM \right)\,\,\Rightarrow \,\,d\left( A;\left( SBM \right) \right)=AH=\frac{SA.IA}{\sqrt{S{{A}^{2}}+I{{A}^{2}}}}\)

Mà \(SA=a\sqrt{2};\,\,IA=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)\(\Rightarrow \,\,AH=\frac{a\sqrt{10}}{5}.\)

Vậy \(d\left( SB;CD \right)=\frac{a\sqrt{10}}{5}.\)

Chọn C

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.