Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang có đáy lớn là \(AD,\) các đường thẳng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang có đáy lớn là \(AD,\) các đường thẳng \(SA,\,\,AC\) và \(CD\) đôi một vuông góc với nhau, biết \(SA=AC=CD=a\sqrt{2}\) và \(AD=2BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đưa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng phương pháp dựng hình
Theo giả thiết, ta có \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(AC\bot CD.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\,\,\Rightarrow \,\,ABCM\) là hình vuông.
\(BM\)//\(CD\)\(\Rightarrow \,\,CD//mp\,\,\left( SBM \right)\)
\(\Rightarrow \,\,d\left( SB;CD \right)=d\left( CD;\left( SBM \right) \right)=d\left( C;\left( SBM \right) \right)=d\left( A;\left( SBM \right) \right).\)
Gọi \(I\) là tâm hình vuông \(ABCM,\) kẻ \(AH\bot SI\) \(\left( H\in SI \right).\)
Do đó \(AH\bot \left( SBM \right)\,\,\Rightarrow \,\,d\left( A;\left( SBM \right) \right)=AH=\frac{SA.IA}{\sqrt{S{{A}^{2}}+I{{A}^{2}}}}\)
Mà \(SA=a\sqrt{2};\,\,IA=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)\(\Rightarrow \,\,AH=\frac{a\sqrt{10}}{5}.\)
Vậy \(d\left( SB;CD \right)=\frac{a\sqrt{10}}{5}.\)
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
