Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang có đáy lớn là \(AD,\) các đường thẳng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang có đáy lớn là \(AD,\) các đường thẳng \(SA,\,\,AC\) và \(CD\) đôi một vuông góc với nhau, biết \(SA=AC=CD=a\sqrt{2}\) và \(AD=2BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đưa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng phương pháp dựng hình
Theo giả thiết, ta có \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(AC\bot CD.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\,\,\Rightarrow \,\,ABCM\) là hình vuông.
\(BM\)//\(CD\)\(\Rightarrow \,\,CD//mp\,\,\left( SBM \right)\)
\(\Rightarrow \,\,d\left( SB;CD \right)=d\left( CD;\left( SBM \right) \right)=d\left( C;\left( SBM \right) \right)=d\left( A;\left( SBM \right) \right).\)
Gọi \(I\) là tâm hình vuông \(ABCM,\) kẻ \(AH\bot SI\) \(\left( H\in SI \right).\)
Do đó \(AH\bot \left( SBM \right)\,\,\Rightarrow \,\,d\left( A;\left( SBM \right) \right)=AH=\frac{SA.IA}{\sqrt{S{{A}^{2}}+I{{A}^{2}}}}\)
Mà \(SA=a\sqrt{2};\,\,IA=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)\(\Rightarrow \,\,AH=\frac{a\sqrt{10}}{5}.\)
Vậy \(d\left( SB;CD \right)=\frac{a\sqrt{10}}{5}.\)
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
