Hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{3}}\) có đạo hàm cấp ba là:

Câu hỏi số 239562:

Nhận biết

A. \(y'''=12x\left( {{x}^{2}}+1 \right)\)

B. \(y'''=24x\left( {{x}^{2}}+1 \right)\)

C. \(y'''=24x\left( 5{{x}^{2}}+3 \right)\)

D. \(y'''=-12x\left( {{x}^{2}}+1 \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239562

Phương pháp giải

Cách 1: Sử dụng đạo hàm của hàm số hợp tính lần lượt đạo hàm cấp một, cấp hai, cấp ba.

Cách 2: Sử dụng hằng đẳng thức \({{\left( a+b \right)}^{3}}={{a}^{3}}+3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}+{{b}^{3}}\) trước khi tính đạo hàm.

Giải chi tiết

Cách 1:

\(\begin{align} y'=3{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)'=6x{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}} \\ y''=6{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}+6x.2\left( {{x}^{2}}+1 \right).2x \\ \,\,\,\,\,\,=6{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}+24{{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right) \\ y'''=12\left( {{x}^{2}}+1 \right).2x+24.2x.\left( {{x}^{2}}+1 \right)+24{{x}^{2}}.2x \\ \,\,\,\,\,\,\,=24x\left( {{x}^{2}}+1 \right)+48x\left( {{x}^{2}}+1 \right)+48{{x}^{3}} \\ \,\,\,\,\,\,=24x\left( {{x}^{2}}+1+2\left( {{x}^{2}}+1 \right)+2{{x}^{2}} \right)=24x\left( 5{{x}^{2}}+3 \right) \\ \end{align}\)

Cách 2:

\(\begin{align} y={{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{3}}={{x}^{6}}+3{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1 \\ y'=6{{x}^{5}}+12{{x}^{3}}+6x \\ y''=30{{x}^{4}}+36{{x}^{2}}+6 \\ y'''=120{{x}^{3}}+72x=24x\left( 5{{x}^{2}}+3 \right) \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.