Hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{3}}\) có đạo hàm cấp ba là:
Câu 239562: Hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{3}}\) có đạo hàm cấp ba là:
A. \(y'''=12x\left( {{x}^{2}}+1 \right)\)
B. \(y'''=24x\left( {{x}^{2}}+1 \right)\)
C. \(y'''=24x\left( 5{{x}^{2}}+3 \right)\)
D. \(y'''=-12x\left( {{x}^{2}}+1 \right)\)
Cách 1: Sử dụng đạo hàm của hàm số hợp tính lần lượt đạo hàm cấp một, cấp hai, cấp ba.
Cách 2: Sử dụng hằng đẳng thức \({{\left( a+b \right)}^{3}}={{a}^{3}}+3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}+{{b}^{3}}\) trước khi tính đạo hàm.
-
Đáp án : C(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách 1:
\(\begin{align} y'=3{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)'=6x{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}} \\ y''=6{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}+6x.2\left( {{x}^{2}}+1 \right).2x \\ \,\,\,\,\,\,=6{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}+24{{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right) \\ y'''=12\left( {{x}^{2}}+1 \right).2x+24.2x.\left( {{x}^{2}}+1 \right)+24{{x}^{2}}.2x \\ \,\,\,\,\,\,\,=24x\left( {{x}^{2}}+1 \right)+48x\left( {{x}^{2}}+1 \right)+48{{x}^{3}} \\ \,\,\,\,\,\,=24x\left( {{x}^{2}}+1+2\left( {{x}^{2}}+1 \right)+2{{x}^{2}} \right)=24x\left( 5{{x}^{2}}+3 \right) \\ \end{align}\)
Cách 2:
\(\begin{align} y={{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{3}}={{x}^{6}}+3{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1 \\ y'=6{{x}^{5}}+12{{x}^{3}}+6x \\ y''=30{{x}^{4}}+36{{x}^{2}}+6 \\ y'''=120{{x}^{3}}+72x=24x\left( 5{{x}^{2}}+3 \right) \\ \end{align}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
