Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{3}}\) có đạo hàm cấp ba là:

Câu 239562: Hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{3}}\) có đạo hàm cấp ba là:

A. \(y'''=12x\left( {{x}^{2}}+1 \right)\)                                    

B. \(y'''=24x\left( {{x}^{2}}+1 \right)\)            

C. \(y'''=24x\left( 5{{x}^{2}}+3 \right)\)                                  

D.  \(y'''=-12x\left( {{x}^{2}}+1 \right)\)

Câu hỏi : 239562

Phương pháp giải:

Cách 1: Sử dụng đạo hàm của hàm số hợp tính lần lượt đạo hàm cấp một, cấp hai, cấp ba.


Cách 2: Sử dụng hằng đẳng thức \({{\left( a+b \right)}^{3}}={{a}^{3}}+3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}+{{b}^{3}}\) trước khi tính đạo hàm.

  • Đáp án : C
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Cách 1:

    \(\begin{align}  y'=3{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)'=6x{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}} \\   y''=6{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}+6x.2\left( {{x}^{2}}+1 \right).2x \\   \,\,\,\,\,\,=6{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}+24{{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right) \\   y'''=12\left( {{x}^{2}}+1 \right).2x+24.2x.\left( {{x}^{2}}+1 \right)+24{{x}^{2}}.2x \\   \,\,\,\,\,\,\,=24x\left( {{x}^{2}}+1 \right)+48x\left( {{x}^{2}}+1 \right)+48{{x}^{3}} \\   \,\,\,\,\,\,=24x\left( {{x}^{2}}+1+2\left( {{x}^{2}}+1 \right)+2{{x}^{2}} \right)=24x\left( 5{{x}^{2}}+3 \right) \\ \end{align}\)

    Cách 2:

     \(\begin{align}   y={{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{3}}={{x}^{6}}+3{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1 \\  y'=6{{x}^{5}}+12{{x}^{3}}+6x \\   y''=30{{x}^{4}}+36{{x}^{2}}+6 \\   y'''=120{{x}^{3}}+72x=24x\left( 5{{x}^{2}}+3 \right) \\ \end{align}\)

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com