Hàm số \(y=\sqrt{2x+5}\) có đạo hàm cấp hai bằng:

Câu hỏi số 239563:

Nhận biết

A. \(y''=\frac{1}{\left( 2x+5 \right)\sqrt{2x+5}}\)

B. \(y''=\frac{1}{\sqrt{2x+5}}\)

C. \(y''=-\frac{1}{\left( 2x+5 \right)\sqrt{2x+5}}\)

D. \(y''=-\frac{1}{\sqrt{2x+5}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239563

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp \(\left( \sqrt{u} \right)'=\frac{u'}{2\sqrt{u}},\,\,\left( {{u}^{n}} \right)'=n.{{u}^{n-1}}.u'\), và sử dụng công thức lũy thừa \(\sqrt[m]{{{x}^{n}}}={{x}^{\frac{n}{m}}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{align} y'=\frac{\left( 2x+5 \right)'}{2\sqrt{2x+5}}=\frac{1}{\sqrt{2x+5}}={{\left( 2x+5 \right)}^{-\frac{1}{2}}} \\ y''=-\frac{1}{2}.{{\left( 2x+5 \right)}^{-\frac{1}{2}-1}}.\left( 2x+5 \right)' \\ \,\,\,\,\,\,=-\frac{1}{2}{{\left( 2x+5 \right)}^{-\frac{3}{2}}}.2 \\ \,\,\,\,\,\,=-\frac{1}{{{\left( 2x+5 \right)}^{\frac{3}{2}}}}=-\frac{1}{\left( 2x+5 \right)\sqrt{2x+5}} \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.