Nếu \(f''\left( x \right)=\frac{2\sin x}{{{\cos }^{3}}x}\), thì f(x) bằng:

Câu hỏi số 239573:

Vận dụng

A. \(\frac{1}{\cos x}\)

B. \(-\frac{1}{\cos x}\)

C. \(\cot x\)

D. \(\tan x\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239573

Phương pháp giải

Thử từng đáp án.

Giải chi tiết

\(\begin{align} y=\frac{1}{\cos x} \\ y'=\frac{-\left( \cos x \right)'}{{{\cos }^{2}}x}=\frac{\sin x}{{{\cos }^{2}}x} \\ y''=\frac{\cos x.{{\cos }^{2}}x-\sin x.2\cos x\left( \cos x \right)'}{{{\left( {{\cos }^{2}}x \right)}^{2}}}=\frac{{{\cos }^{3}}x+2{{\sin }^{2}}x\cos x}{{{\cos }^{4}}x}=\frac{{{\cos }^{2}}x+2{{\sin }^{2}}x}{{{\cos }^{3}}x} \\ \end{align}\)

\(\begin{align} y=-\frac{1}{\cos x} \\ y'=\frac{\left( \cos x \right)'}{{{\cos }^{2}}x}=-\frac{\sin x}{{{\cos }^{2}}x} \\ y''=-\frac{\cos x.{{\cos }^{2}}x-\sin x.2\cos x\left( \cos x \right)'}{{{\cos }^{4}}x}=\frac{-{{\cos }^{3}}x-2{{\sin }^{2}}x\cos x}{{{\cos }^{4}}x}=-\frac{{{\cos }^{2}}x+2{{\sin }^{2}}x}{{{\cos }^{4}}x} \\ \end{align}\)

\(\begin{align} y=\cot x \\ y'=-\frac{1}{{{\sin }^{2}}x} \\ y'=\frac{2\sin x\left( \sin x \right)'}{{{\sin }^{4}}x}=\frac{2\sin x\cos x}{{{\sin }^{4}}x}=\frac{2\cos x}{{{\sin }^{3}}x} \\ \end{align}\)

\(\begin{align} y=\tan x \\ y'=\frac{1}{{{\cos }^{2}}x} \\ y''=\frac{-2\cos x\left( \cos x \right)'}{{{\cos }^{4}}x}=\frac{2\sin x\cos x}{{{\cos }^{4}}x}=\frac{2\sin x}{{{\cos }^{3}}x} \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.