Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\left( ax+b \right)}^{5}}\) (với a, b là tham số). Tính \({{f}^{\left( 10

Câu hỏi số 239574:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\left( ax+b \right)}^{5}}\) (với a, b là tham số). Tính \({{f}^{\left( 10 \right)}}\left( 1 \right)\)

A. \({{f}^{\left( 10 \right)}}\left( 1 \right)=0\)

B. \({{f}^{\left( 10 \right)}}\left( 1 \right)=10a+b\)

C. \({{f}^{\left( 10 \right)}}\left( 1 \right)=5a\)

D. \({{f}^{\left( 10 \right)}}\left( 1 \right)=10a\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239574

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp \(\left( {{u}^{n}} \right)'=n.{{u}^{n-1}}.u’\)

Giải chi tiết

\(\begin{align} f'\left( x \right)=5a{{\left( ax+b \right)}^{4}} \\ f''\left( x \right)=20{{a}^{2}}{{\left( ax+b \right)}^{3}} \\ f'''\left( x \right)=60{{a}^{3}}{{\left( ax+b \right)}^{2}} \\ {{f}^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)=120{{a}^{4}}\left( ax+b \right) \\ {{f}^{\left( 5 \right)}}\left( x \right)=120{{a}^{5}} \\ {{f}^{\left( 6 \right)}}\left( x \right)=0 \\ \Rightarrow {{f}^{\left( 10 \right)}}\left( x \right)=0\,\,\forall x\in R\Rightarrow {{f}^{\left( 10 \right)}}\left( 1 \right)=0 \\ \end{align}\)

Chú ý khi giải

Khi gặp bài toán tính đạo hàm cấp n + 1 trở lên của hàm đa thức bậc n ta được kết quả bằng 0.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.