Hai vật chuyển động với vận tốc không đổi trên một đường tròn có bán kính 20m, xuất

Câu hỏi số 239940:

Vận dụng

Hai vật chuyển động với vận tốc không đổi trên một đường tròn có bán kính 20m, xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau, nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây lại gặp nhau. Hãy tính vận tốc của mỗi vật.

A. Vận tốc của vật chuyển động nhanh là \(5\pi \ cm/s\)

Vận tốc của vật chuyển động chậm hơn là \(2\pi \ cm/s\)

B. Vận tốc của vật chuyển động nhanh là \(3\pi \ cm/s\)

Vận tốc của vật chuyển động chậm hơn là \(2\pi \ cm/s\)

C. Vận tốc của vật chuyển động nhanh là \(6\pi \ cm/s\)

Vận tốc của vật chuyển động chậm hơn là \(3\pi \ cm/s\)

D. Vận tốc của vật chuyển động nhanh là \(6\pi \ cm/s\)

Vận tốc của vật chuyển động chậm hơn là \(4\pi \ cm/s\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239940

Phương pháp giải

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn.

+) Dựa vào giả thiết của bài cho để lập hệ phương trình.

+) Giải hệ phương trình tìm nghiệm và đối chiếu với điều kiện để kết luận nghiệm.

Giải chi tiết

Gọi vận tốc của vật chuyển động nhanh là \(x\ \left( cm/s \right)\) và vận tốc của vật chuyển động chậm hơn là \(y\ \left( cm/s \right).\) \(\left( x>y>0 \right).\)

Chu vi của đường tròn là: \(S=2\pi .20=40\pi \ cm.\)

Khi chuyển động cùng chiều thì sau 20 giây chúng lại gặp nhau tức là vật chuyển động nhanh sẽ đi nhanh hơn vật chuyển động chậm 1 vòng. Khi đó ta có phương trình:

\(20x-20y=40\pi \Leftrightarrow x-y=2\pi .\ \ \ \ \ \ \ \left( 1 \right)\)

Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau tức là sau 4 giây thì tổng quãng đường hai vật đi được bằng 1 vòng tròn. Khi đó ta có phương trình:

\(4x+4y=40\pi \Leftrightarrow x+y=10\pi .\ \ \ \ \ \ \ \ \left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 2\pi \\
x + y = 10\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 6\pi \;\;\;\left( {tm} \right)\\
y = 4\pi \;\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..\)

Vậy vận tốc của vật chuyển động nhanh là \(6\pi \ cm/s\) và vận tốc của vật chuyển động chậm hơn là \(4\pi \ cm/s\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link