1) Trong hệ trục tọa độ Oxy hãy vẽ đồ thị hàm số \(y=2x-2.\) 2) Cho tam giác ABC vuông tại A,
1) Trong hệ trục tọa độ Oxy hãy vẽ đồ thị hàm số \(y=2x-2.\)
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \(BC=5cm,\ AH=\frac{12}{5}cm.\) Tính độ dài cạnh AB và AC.
3) Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{align} & \sqrt{x+y-5}=20-{{y}^{2}} \\ & xy={{x}^{2}}+5 \\ \end{align} \right..\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
1) Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất dạng \(y=ax+b\ \ \left( a\ne 0 \right)\) ta chỉ cần lấy 2 điểm thuộc đồ thị hàm số và vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
2) Sử dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông.
3) Coi phương trình \(\left( 2 \right)\) là phương trình ẩn x và y là tham số, giải phương trình (2) bằng cách tính biệt thức \(\Delta \)
+) Dựa vào phương trình (1) để nhận xét dấu của \(\Delta \), xét các trường hợp có thể xảy ra.
+) Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình (1) và kết luận.
1) Xét hàm số \(y=2x-2\) ta có:
Đồ thị hàm số \(y=2x-2\) đi qua 2 điểm \(A\left( 1;\ 0 \right)\) và \(B\left( 0;-2 \right).\)
2) Áp dụng hệ thức lượng cho tam ABC vuông tại A có đường cao AH có:
\(AH.BC=AB.AC\Leftrightarrow AB.AC=5.\frac{12}{5}=12\Leftrightarrow AB=\frac{12}{AC}\ \ \ \left( 1 \right).\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\Leftrightarrow A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=25.\ \ \ \left( 2 \right)\)
Thế (1) vào (2) ta được: \({{\left( \frac{12}{AC} \right)}^{2}}+A{{C}^{2}}=25\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 144 + A{C^4} = 25A{C^2}\\
\Leftrightarrow A{C^4} - 25A{C^2} + 144 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
A{C^2} = 16\\
A{C^2} = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
AC = 4\;cm\\
AC = 3\;cm
\end{array} \right.\;\;\left( {do\;\;AC > 0} \right).\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
AB = \frac{{12}}{{AC}} = \frac{{12}}{4} = 3\;cm.\\
AB = \frac{{12}}{{AC}} = \frac{{12}}{3} = 4\;cm.
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy tam giác ABC có \(AB=3cm,\ AC=4cm\) hoặc\(AB=4cm,\ AC=3cm.\)
3) Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{align} & \sqrt{x+y-5}=20-{{y}^{2}}\,\,\,\,\left( 1 \right) \\ & xy={{x}^{2}}+5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\ \end{align} \right..\)
Điều kiện \(\left\{ \begin{align} & x+y\ge 5 \\ & xy>0 \\ \end{align} \right..\)
\(\begin{align} & \sqrt{x+y-5}=20-{{y}^{2}}\Leftrightarrow 20-{{y}^{2}}\ge 0 \\ & xy={{x}^{2}}+5\Leftrightarrow {{x}^{2}}-xy+5=0 \\ \end{align}\)
Ta có: \(\Delta ={{y}^{2}}-20=-\left( 20-{{y}^{2}} \right)\le 0\)
Khi \(20-{{y}^{2}}<0\Rightarrow \) phương trình \(\left( 2 \right)\) vô nghiệm \(\Rightarrow hpt\) vô nghiệm.
Khi \(20-{{y}^{2}}=0\Rightarrow y=\pm \sqrt{20}=\pm 2\sqrt{5}\)
Khi đó ta có \(x=\frac{y}{2}=\pm \sqrt{5}\)
Thử lại:
\(x=\sqrt{5};y=\sqrt{5}\) , thay vào \(\left( 1 \right)\) ta có : \(\sqrt{x+y-5}=20-{{y}^{2}}\Leftrightarrow \sqrt{2\sqrt{5}-5}=0\) (vô lý) \(\Rightarrow \left( \sqrt{5};\sqrt{5} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình.
\(x=-\sqrt{5};y=-\sqrt{5}\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta có : \(\sqrt{x+y-5}=20-{{y}^{2}}\Leftrightarrow \sqrt{-2\sqrt{5}-5}=0\) (vô lý) \(\Rightarrow \left( -\sqrt{5};-\sqrt{5} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
