Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt

Câu hỏi số 239988:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB=2a,\,\,\widehat{BAC}={{60}^{0}}\) và \(SA=a\sqrt{2}.\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng

\({{30}^{0}}.\)

\({{45}^{0}}.\)

\({{60}^{0}}.\)

D. \({{90}^{0}}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:239988

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Giải chi tiết

Kẻ \(BH\bot AC\,\,\,\left( H\in AC \right)\)\(\Rightarrow \,\,BH\bot \left( SAC \right)\)

Suy ra \(\widehat{SB;\left( SAC \right)}=\widehat{\left( SB;SH \right)}=\widehat{BSH}.\)

Tam giác \(ABH\) vuông tại \(H,\) có \(\sin \widehat{BAH}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow BH=a\sqrt{3}.\)

Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A,\) có \(SB=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=a\sqrt{6}.\)

Do đó \(SB=\sqrt{2}\,BH\,\,\Rightarrow \,\,\Delta \,ABH\) vuông cân tại \(H\,\,\Rightarrow \,\,\widehat{BSH}={{45}^{0}}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.