Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(A\left(
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(A\left( 0;0;0 \right),\) \(B\left( 1;0;0 \right),\,\,D\left( 0;1;0 \right)\) và \({A}'\left( 0;0;1 \right).\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \({B}'D\) là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ điểm và áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng : \(d\left( AC;{B}'D \right)=\frac{\left| \overrightarrow{AD}.\left[\overrightarrow{AC};\overrightarrow{{B}'D} \right] \right|}{\left| \left[\overrightarrow{AC};\overrightarrow{{B}'D} \right] \right|}\).
Vì \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) là hình lập phương \(\xrightarrow{{}}\,\,A\left( 0;0;0 \right),\,\,C\left( 1;1;0 \right),\,\,{B}'\left( 1;0;1 \right)\) và \(D\left( 0;1;0 \right).\)
Ta có \(\overrightarrow{AC}=\left( 1;1;0 \right),\,\,\overrightarrow{{B}'D}=\left( -\,1;1;-\,1 \right)\) suy ra \(\left[ \overrightarrow{AC};\overrightarrow{{B}'D} \right]=\left( -\,1;1;2 \right).\)
Do đó \(d\left( AC;{B}'D \right)=\frac{\left| \overrightarrow{AD}.\left[ \overrightarrow{AC};\overrightarrow{{B}'D} \right] \right|}{\left| \left[ \overrightarrow{AC};\overrightarrow{{B}'D} \right] \right|}=\frac{\left| 0.\left( -\,1 \right)+1.1+0.2 \right|}{\sqrt{{{\left( -\,1 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{6}}.\)
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
