Một hình hộp chữ nhật có kích thước \(a\,\left( \text{cm} \right)\text{ }\times \text{ }b\,\left(

Câu hỏi số 240932:

Vận dụng

Một hình hộp chữ nhật có kích thước \(a\,\left( \text{cm} \right)\text{ }\times \text{ }b\,\left( \text{cm} \right)\text{ }\times \text{ }c\,\left( \text{cm} \right),\) trong đó \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên và \(1\le a\le b\le c.\) Gọi \(V\left( c{{m}^{3}} \right)\) và \(S\left( c{{m}^{2}} \right)\) lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Biết \(V=S,\) tìm số các bộ ba số \(\left( a,b,c \right).\)

A. 4

B. 10

C. 12

D. 21

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:240932

Phương pháp giải

Xác định diện tích toàn phần và thể tích và dùng đánh giá biện luận tìm tham số a, b, c

Giải chi tiết

Ta có: \(V=abc,\,S=2\left( ab+bc+ca \right)\Rightarrow abc=2\left( ab+bc+ca \right)\) (1)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\). Do \(1\le a\le b\le c\Rightarrow \frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le \frac{2}{a}\Rightarrow \frac{3}{a}\ge \frac{1}{2}\Leftrightarrow 6\ge a.\)

Tương tự \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge \frac{3}{c}\Rightarrow \frac{1}{2}\ge \frac{3}{c}\Leftrightarrow c\ge 6.\)

Với \(a=6\Rightarrow a=b=c=6.\)

Với \(a=5\Rightarrow \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}\Rightarrow \frac{2}{b}\ge\frac{3}{10}\Rightarrow b\le 6,6\Rightarrow \left\{ \begin{align} a=b=5 \\ c=10 \\ \end{align} \right.\)

Với \(a=4\Rightarrow \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{2}{b}\ge \frac{1}{4}\Rightarrow b\le 8\Rightarrow \left[ \begin{align} b=8;c=8 \\ b=6;c=12 \\ b=5;c=20 \\ \end{align} \right.\)

……. Suy ra có 10 bộ số thõa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.