Cho hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB\) và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện

Câu hỏi số 240933:

Vận dụng

Cho hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB\) và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất \({{S}_{\text{max}}}\) của hình thang.

A. \({{S}_{\text{max}}}=\frac{8\sqrt{2}}{9}\)

B. \({{S}_{\text{max}}}=\frac{4\sqrt{2}}{9}\)

C. \({{S}_{\text{max}}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

D. \({{S}_{\text{max}}}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:240933

Phương pháp giải

Dựng hình và tính diện tích hình thang cân đưa về khảo sát hàm số tìm max – min

Giải chi tiết

Đặt \(DH=x.\) Ta có: \(DC=2x+1\Rightarrow AH=\sqrt{1-{{x}^{2}}}\)

\({{S}_{ABCD}}=\frac{1+2x+1}{2}\sqrt{1-{{x}^{2}}}=\left( 1+x \right)\sqrt{1-{{x}^{2}}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left( 1+x \right)\left( 1+x \right)\left( 1+x \right)\left( 3-3x \right)}{3}}\)

\(\le \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{{{\left( \frac{1+x+1+x+1+x+3-3x}{4} \right)}^{4}}}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)

\(\Rightarrow {{S}_{\max }}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\Leftrightarrow 1+x=3-3x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.