Cho biểu thức \(A=\log \left( 2017+\log \left( 2016+\log \left( 2015+\log \left( ...+\log \left( 3+\log 2

Câu hỏi số 240939:

Vận dụng cao

Cho biểu thức \(A=\log \left( 2017+\log \left( 2016+\log \left( 2015+\log \left( ...+\log \left( 3+\log 2 \right)... \right) \right) \right) \right).\) Biểu thức \(A\) có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. \(\left( \log 2017;\log 2018 \right).\)

B. \(\left( \log 2019;\log 2020 \right).\)

C. \(\left( \log 2018;\log 2019 \right).\)

D. \(\left( \log 2020;\log 2021 \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:240939

Phương pháp giải

Dựa vào các đánh giá bất đẳng thức \(logx < x;\,\,\forall x > 1,\) với các hàm số logarit

Giải chi tiết

Ta có \(A=\log \left( 2017+\log \left( 2016+\log \left( 2015+\log \left( ...+\log \left( 3+\log 2 \right)... \right) \right) \right) \right)\)

\(>\log \left( 2017+\log 2016 \right)>\log \left( 2017+3 \right)=\log 2020\,\,\Rightarrow \,\,A>\log 2020.\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\log x < x\,\,\forall x > 1\) ta có

\(\begin{align} 2015+\log \left( 2014+\log \left( \,\,...\,\,+\log \left( 3+\log 2 \right)\,\,...\,\, \right) \right)<2015+2014+\log \left( \,\,...\,\,+\log \left( 3+\log 2 \right)\,\,...\,\, \right) \\ <2015+2014+2013+\,\,...\,\,+3+2=\frac{2017\,\,\times \,\,2014}{2} \end{align}\)

Khi đó \(\log \left( 2016+\log \left( 2015+\log \left( \,\,...\,\,+\log \left( 3+\log 2 \right)\,\,...\,\, \right) \right) \right)<\log \left( 2016+\frac{2017\,\,\times \,\,2014}{2} \right)<4.\)

Vậy \(A<\log \left( 2017+4 \right)=\log 2021\,\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\,A\in \left( \log 2020;\,\,\log 2021 \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.