Cho hai chất điểm \(A\) và \(B\) cùng bắt đầu chuyển động trên trục \(Ox\) từ thời điểm

Câu hỏi số 240940:

Vận dụng cao

Cho hai chất điểm \(A\) và \(B\) cùng bắt đầu chuyển động trên trục \(Ox\) từ thời điểm \(t=0.\) Tại thời điểm \(t,\) vị trí của chất điểm \(A\) được cho bởi \(x=f\left( t \right)=-\,6+2t-\frac{1}{2}{{t}^{2}}\) và vị trí của chất điểm \(B\) được cho bởi \(x=g\left( t \right)=4\sin t.\) Gọi \({{t}_{1}}\) là thời điểm đầu tiên và \({{t}_{2}}\) là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo \({{t}_{1}}\) và \({{t}_{2}}\) độ dài quãng đường mà chất điểm \(A\) đã di chuyển từ thời điểm \({{t}_{1}}\) đến thời điểm \({{t}_{2}}.\)

A. \(4-2\left( {{t}_{1}}+{{t}_{2}} \right)+\frac{1}{2}\left( t_{1}^{2}+t_{2}^{2} \right).\)

B. \(4+2\left( {{t}_{1}}+{{t}_{2}} \right)-\frac{1}{2}\left( t_{1}^{2}+t_{2}^{2} \right).\)

C. \(2\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)-\frac{1}{2}\left( t_{2}^{2}-t_{1}^{2} \right).\)

D. \(2\left( {{t}_{1}}-{{t}_{2}} \right)-\frac{1}{2}\left( t_{1}^{2}-t_{2}^{2} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:240940

Phương pháp giải

Ứng dụng của đạo hàm và tích phân trong bài toán vận tốc

Giải chi tiết

Khi hai chất điểm có vận tốc bằng nhau \(\Rightarrow \,\,{f}'\left( t \right)={g}'\left( t \right)\) \( \Leftrightarrow \,\,2 - t = 4\cos t \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = A\\t = B\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {A < B} \right).\)

Do đó, quãng đường mà chất điểm đã di chuyển là \(S=\int\limits_{A}^{B}{\left| 2-x \right|\,\text{d}x}=4-2\left( {{t}_{1}}+{{t}_{2}} \right)+\frac{1}{2}\left( t_{1}^{2}+t_{2}^{2} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.