Cho tập hợp A có 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số

Câu hỏi số 241349:

Vận dụng

Cho tập hợp A có 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn.

A. \({{2}^{19}}-1\).

B. \({{2}^{19}}\).

C. \({{2}^{20}}\).

D. \({{2}^{20}}-1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241349

Phương pháp giải

Tính số phần tử của tập hợp A sau đó sử dụng khai triển nhị thức Newon: \({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}}\)

Giải chi tiết

Số tập hợp con của A có:

+) 2 phần tử: \(C_{20}^{2}\)

+) 4 phần tử: \(C_{20}^{4}\)

….

+ 20 phần tử: \(C_{20}^{20}\)

Suy ra, số tập hợp con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn là: \(S=C_{20}^{2}+C_{20}^{4}+C_{20}^{6}+...+C_{20}^{20}\).

Ta có: \({{(x+1)}^{20}}=\sum\limits_{i=0}^{20}{C_{20}^{i}{{x}^{i}}}\).

Cho \(x=-1\Rightarrow {{(-1+1)}^{20}}=\sum\limits_{i=0}^{20}{C_{20}^{i}{{(-1)}^{i}}}=C_{20}^{0}-C_{20}^{1}+C_{20}^{2}-C_{20}^{3}+...+C_{20}^{20}={{0}^{20}}=0\)

Cho \(x=1\Rightarrow {{(1+1)}^{20}}=\sum\limits_{i=0}^{20}{C_{20}^{i}}=C_{20}^{0}+C_{20}^{1}+C_{20}^{2}+C_{20}^{3}+...+C_{20}^{20}={{2}^{20}}\)

Suy ra, \(\left( C_{20}^{0}-C_{20}^{1}+C_{20}^{2}-C_{20}^{3}+...+C_{20}^{20} \right)+\left( C_{20}^{0}+C_{20}^{1}+C_{20}^{2}+C_{20}^{3}+...+C_{20}^{20} \right)=0+{{2}^{20}}\)

\(\Leftrightarrow 2\left( C_{20}^{0}+C_{20}^{2}+C_{20}^{4}+...+C_{20}^{20} \right)={{2}^{20}}\Leftrightarrow C_{20}^{0}+C_{20}^{2}+C_{20}^{4}+...+C_{20}^{20}={{2}^{19}}\Leftrightarrow S={{2}^{19}}-C_{20}^{0}={{2}^{19}}-1\) \(\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.