a) Tính:

Câu hỏi số 241372:

Vận dụng

a) Tính: \(\frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{5}{12}-\frac{1}{\sqrt{6}}}+\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{3}\)

b) Cho phương trình: \({x^2} - (2m + 1)x + {m^2} = 0\) (1). Với giá trị nào của m phương trình (1) có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó.

A. \(\begin{array}{l}\sqrt 3 \\m = \frac{{ - 1}}{4},{x_1} = {x_2} = \frac{1}{4}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}\sqrt 3 \\m = \frac{{ - 1}}{4},{x_1} = {x_2} = \frac{1}{3}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}\sqrt 5 \\m = \frac{{ - 1}}{4},{x_1} = {x_2} = \frac{1}{4}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}\sqrt 5 \\m = \frac{{ - 1}}{4},{x_1} = {x_2} = \frac{1}{6}\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241372

Phương pháp giải

Ở câu a, các em chỉ cần thực hiển cẩn thận từng bước là sẽ ra kết quả đúng. Làm xong các em nên bấm máy tính để kiểm tra lại kết quả. Tránh trường hợp thấy dễ làm “ẩu” sai dẫn tới mất điểm “ không oan”. Các câu hỏi trong đề thi có số điểm ngang nhau nên bắt buộc các em phải làm được câu nào chắc điểm câu đó. Câu b, là một câu cơ bản về giải phương trình bậc hai: \(a{{x}^{2}}+bx+{{c}^{{}}}={{0}^{{}}}^{{}}\left( a\ne 0 \right)\)

+ B₁: Các em tìm biệt thức \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\)

+ B₂: Các em xem xét 3 trường hợp có thể xảy ra như sau:

TH1: Nếu \(\Delta <0\Rightarrow \)phương trình vô nghiệm, TH2: Nếu \(\Delta =0\Rightarrow \) phương trình có nghiệm kép: \({{x}_{1}}={{x}_{2}}=-\frac{b}{2a}\) TH3: Nếu \(\Delta >0\Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align} {{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} \\ {{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a} \\ \end{align} \right.\)

Tùy theo yêu cầu bài toán mà các em xét một trong ba trường hợp.

Giải chi tiết

a) .Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{2}{{\sqrt 3 }}\sqrt {\frac{5}{{12}} - \frac{1}{{\sqrt 6 }}} + \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{3}\\ = \frac{{2.\sqrt 3 }}{3}.\sqrt {\frac{5}{{12}} - \frac{{\sqrt 6 }}{6}} + \frac{{2\sqrt 3 }}{3} + \frac{{\sqrt 2 }}{3}\\ = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\sqrt {\frac{{5 - 2\sqrt 6 }}{{12}}} + \frac{{2\sqrt 3 }}{3} + \frac{{\sqrt 2 }}{3}\\ = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\sqrt {\frac{{{{\sqrt 3 }^2} - 2\sqrt 3 .\sqrt 2 + {{\sqrt 2 }^2}}}{{12}}} + \frac{{2\sqrt 3 }}{3} + \frac{{\sqrt 2 }}{3}\\ = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{\sqrt {12} }} + \frac{{2\sqrt 3 }}{3} + \frac{{\sqrt 2 }}{3}\\ = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{2\sqrt 3 }} + \frac{{2\sqrt 3 }}{3} + \frac{{\sqrt 2 }}{3}\\ = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{3} + \frac{{2\sqrt 3 }}{3} + \frac{{\sqrt 2 }}{3}\\ = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{3}\\ = \sqrt 3 \end{array}\)

Phương trình: \({x^2} - (2m + 1)x + {m^2} = 0\) có a = 1; b = - (2m+1); c = m² Ta có: \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left[ -\left( 2m+1 \right) \right]}^{2}}-4.1.{{m}^{2}}=4{{m}^{2}}+4m+1-4{{m}^{2}}=4m+1\) Để phương trình có nghiệm kép \(\Leftrightarrow \Delta =0\Leftrightarrow 4m+1=0\Leftrightarrow 4m=-1\Leftrightarrow m=-\frac{1}{4}\) Nghiệm kép của phương trình: \({{x}_{1}}={{x}_{2}}=-\frac{b}{2.a}=-\frac{-\left( 2m+1 \right)}{2.1}=\frac{2m+1}{2}\) Với \(m=-\frac{1}{4}\)thì nghiệm kép của phương trình là \({{x}_{1}}={{x}_{2}}=\frac{2.\left( -\frac{1}{4} \right)+1}{2}=\frac{1}{4}\)

Vậy: Với \(m=-\frac{1}{4}\) thì phương trình (1) có nghiệm kép \({{x}_{1}}={{x}_{2}}=\frac{1}{4}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link