Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9A và 9B là 7,2. Tính điểm trung bình của các học

Câu hỏi số 241380:

Vận dụng

Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9A và 9B là 7,2. Tính điểm trung bình của các học sinh mỗi lớp, biết rằng số học sinh lớp 9A gấp rưỡi số học sinh lớp 9B và điểm trung bình của lớp 9B gấp rưỡi điểm trung bình của lớp 9A.

A. 9A là 8,0 và 9B là 9,0

B. 9A là 6,0 và 9B là 9,0

C. 9A là 6,0 và 9B là 8,0

D. 9A là 6,5 và 9B là 9,0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241380

Giải chi tiết

Cách 1:

Gọi: a là số học sinh lớp 9A \(\left( a\in {{N}^{+}}{{;}^{{}}}a<100 \right)\)

b là số học sinh lớp 9B \(\left( b\in {{N}^{+}}{{;}^{{}}}b<100 \right)\)

Do cả hai lớp 9A và 9B có tất cả 100 học sinh nên ta có phương trình: \(a+b=100\) (1) Mặt khác, số học sinh của lớp 9A gấp rưỡi số học sinh lớp 9B nên ta có: \(a=1,5b\) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 100\\a = 1,5b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1,5b + b = 100\\a = 1,5b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2,5b = 100\\a = 1,5b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 40\\a = 1,5.40 = 60\end{array} \right.\left( {t/m} \right)\)

v Vậy lớp 9A có 60 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.

Gọi: Điểm trung bình của các học sinh lớp 9A là x \(\left( x>0 \right)\)

Điểm trung bình của các học sinh lớp 9B là y \(\left( y>0 \right)\)

Do điểm trung bình của lớp 9B gấp rưỡi điểm trung bình của lớp 9A, nên ta có phương trình: \(y=1,5x\) (3) Mặt khác, điểm trung bình của các học sinh cả hai lớp là 7,2, nên ta có:

\(\frac{60x+40y}{100}=7,2\Leftrightarrow 60x+40y=720\Leftrightarrow 3x+2y=36\) (4)

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 1,5x\\3x + 2y = 36\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1,5x\\3x + 2.1,5x = 36\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1,5x\\6x = 36\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1,5.6 = 9\\x = 6\end{array} \right.\left( {t/m} \right)\)

Vậy: Điểm trung bình của các học sinh lớp 9A là 6,0.

Điểm trung bình của các học sinh lớp 9B là 9,0.

Cách 2:

Trong cách này, các em không cần phải tìm cụ thể số học sinh của lớp 9A và lớp 9B, các em làm như sau:

Gọi a là số học sinh của lớp 9B \(\left( a\in {{N}^{+}}{{;}^{{}}}a<100 \right)\) Do số học sinh của lớp 9A gấp rưỡi số học sinh lớp 9B nên số học sinh của lớp 9A là: \(1,5a\) (học sinh)

Gọi: Điểm trung bình của các học sinh lớp 9A là x \(\left( x>0 \right)\)

Điểm trung bình của các học sinh lớp 9B là y \(\left( y>0 \right)\)

Do điểm trung bình của lớp 9B gấp rưỡi điểm trung bình của lớp 9A, nên ta có phương trình: \(y=1,5x\) (3)

Mặt khác, điểm trung bình của các học sinh cả hai lớp là 7,2, nên ta có:

\(\frac{1,5a.x+a.y}{1,5a+a}=7,2\Leftrightarrow \frac{a.\left( 1,5.x+y \right)}{2,5.a}=7,2\Leftrightarrow 1,5x+y=18\Leftrightarrow 3x+2y=36\) (4)

Đến đây, chúng ta giải hệ gồm phương trình (3) và (4) như trên.

Chú ý khi giải

Đây là một bài tập khá hay, nội dung trọng tâm là toán tìm các đại lượng trung bình. Loại toán này chúng ta đã được luyện tập tương đối nhiều trong một số đề thi trước đó, kể cả trong đề minh họa của Sở Giáo Dục TP HCM (bài số 9 trong đề số 1 của bộ đề).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link