a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục
a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.
b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 4 (d) và \(y=-\frac{{{x}^{2}}}{2}\) (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Giả sử phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b (1) với \(a\ne 0\). Do (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên suy ra: \(\left\{ \begin{align} a=3 \\ b\ne 1 \\ \end{align} \right.\) Mặt khác, (d) cắt trục tung tại điểm có tọa độ x = 0; y = 4. Thế x =0, y = 4, a = 3 vào phương trình (1), ta được:
\(4=3.0+b\Leftrightarrow b=4\) (thỏa mãn \(b\ne 1\))
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = 3x + 4
b) 
Đồ thị. 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\begin{array}{l} - \frac{1}{2}{x^2} = 3x + 4 \Leftrightarrow - {x^2} = 6x + 8 \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 2x + 8 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) + 2\left( {x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right).\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Với x = -2 thế vào phương trình (d): \(y=3x+4\), ta được: y = -2
Với x = -4 thế vào phương trình (d): \(y=3x+4\), ta được: y = -8
Vậy: (d) cắt (P) tại hai điểm \(\left( -2;-2 \right)\) và \(\left( -4;-8 \right)\).
Ở câu a, có lẽ cũng nhiều em còn lúng túng hoặc bị quên kiến thức. Tôi sẽ nhắc lại về lý thuyết cho các em nhớ và vận dụng:
Cho: Đường thẳng (d) có phương trình: y = ax + b (với \(a\ne 0\))
Đường thẳng (D) có phương trình: y = a’x + b’ (với \(a'\ne 0\))
+ Hai đường thẳng (d) và ( D) cắt nhau \(\Leftrightarrow a\ne a'\)
+ Hai đường thẳng (d) và ( D) song song \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} a=a' \\ b\ne b' \\ \end{align} \right.\)
+ Hai đường thẳng (d) và ( D) trùng nhau \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} a=a' \\ b=b' \\ \end{align} \right.\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
