Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC

Câu hỏi số 241384:

Vận dụng

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Cho biết góc ANM = 30⁰.Tìm số đo góc NKA?

A. góc NKA = 35⁰

B. góc NKA = 40⁰

C. góc NKA = 30⁰

D. góc NKA = 52⁰

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241384

Giải chi tiết

Ta có: góc BEC = góc BDC = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

\(\Rightarrow BD,CE\) là hai đường cao của \(\Delta ABC\).

\(\Rightarrow H\) là trực tâm \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow AH\bot BC\) tại K.

Góc ANM = \(\frac{1}{2}\)sđ cung NM (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) (1) Góc NOM = sđ cung NM (góc ở tâm) (2)

Từ (1), (2)\(\Rightarrow \)góc ANM = \(\frac{1}{2}\) góc NOM (3)

Mà: góc NOA = \(\frac{1}{2}\)góc NOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (4)

Từ (3), (4) \(\Rightarrow \) góc ANM = góc NOA (5)

Tứ giác ANKO có: góc ANO = góc AKO = 90⁰ cùng nhìn cạnh AO nên là tứ giác nội tiếp.

\(\Rightarrow \) góc NKA = góc NOA (cùng chắn cung NA) (6)

Từ (5), (6) \(\Rightarrow \)góc ANM = góc NKA = 30⁰

Vậy: góc NKA = 30⁰

Chú ý khi giải

Để làm được bài tập này, các em cần phải nắm thật chắc các kiến thức về góc trong đường tròn, các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, tứ giác nội tiếp.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link