Khoảng cách từ nhà ga xe lửa A đến thị trấn C là 78km. Hỏi nếu đi dọc theo đường sắt AB
Khoảng cách từ nhà ga xe lửa A đến thị trấn C là 78km. Hỏi nếu đi dọc theo đường sắt AB đến trạm trung chuyển M rồi đi xe theo đường bộ đến thị trấn C thì mất thời gian bao lâu? Biết trạm trung chuyển M cách nhà ga A là 32km, vận tốc của tàu trên đường sắt là 80km/h và của xe chạy trên đường bộ là 50km/h, góc CMB = 300 (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Kẻ \(CH\bot AB\) tại H \(\left( H\in AB \right)\) Đặt HM = x (km), x > 0 
Xét tam giác CMH vuông tại H, ta có:
\(\tan CMH=\frac{CH}{CM}\Leftrightarrow CH=\operatorname{tanCMH}.CM=\tan {{30}^{0}}.x=\frac{\sqrt{3}}{3}.{{x}^{{}}}\left( km \right)\)
Ta có:\(AH=AM+MH=32+{{x}^{{}}}\left( km \right)\)
Áp dụngđịnh lý Pitago vào trong tam giác CAH vuông tại H, ta có:
\(\begin{align} C{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}=A{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( \frac{\sqrt{3}}{3}.x \right)}^{2}}+{{\left( 32+x \right)}^{2}}={{78}^{2}} \\ \Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}}{3}+1024+64x+{{x}^{2}}=6084 \\ \Leftrightarrow {{x}^{2}}+3072+192x+3{{x}^{2}}=18252 \\ \Leftrightarrow 4{{x}^{2}}+192x-15180=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+48x-3795=0 \\ \end{align}\)
Ta có: \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{48}^{2}}-4.1.\left( -3795 \right)=17484\)
Phương trình có hai nghiệm phận biệt: \(\left[ \begin{align} {{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-48+\sqrt{17484}}{2}\approx {{42}^{{}}}\left( n \right) \\ {{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-48-\sqrt{17484}}{2}\approx -{{90}^{{}}}\left( l \right) \\ \end{align} \right.\)
Vậy: \(CH\approx 42km\) Xét tam giác AMH vuông tại H, ta có:
\(\cos CMH=\frac{MH}{CM}\Leftrightarrow MC=\frac{MH}{\cos CMH}=\frac{42}{\cos {{30}^{0}}}\approx 48,5km\)
Thời gian đi hết quãng đường từ nhà ga A đến trạm trung chuyển M là: \({{t}_{1}}=\frac{AM}{{{v}_{AM}}}=\frac{32}{80}=0,4\) (giờ)
Thời gian đi hết quãng đường từ trạm trung chuyển M đến thị trấn C là: \({{t}_{2}}=\frac{CM}{{{v}_{CM}}}=\frac{48,5}{50}=0,97\) (giờ)
Vậy để đi từ nhà ga A đến thị trấn C mất một thời gian là: t = t1 + t2 = 0,4 + 0,97 =1,37 (giờ)
Để làm được bài tập này, đòi hỏi các em phải nắm chắc các kiến thức Hình Học liên quan như: tỉ số lượng giác của các giác trong tam giác vuông, định lý Pitago. Đồng thời, các em cũng phải nắm được mối liên hệ giữa các đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời gian qua công thức: S = v.t
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
