Để tặng thưởng cho các học sinh đạt thành tích trong kỳ thi học sinh giỏi Toán lớp 9. Nhà
Để tặng thưởng cho các học sinh đạt thành tích trong kỳ thi học sinh giỏi Toán lớp 9. Nhà trường đã trao 30 phần thưởng cho các học sinh với tổng giá trị giải thưởng là 2 700 000 đồng. Trong đó bao gồm: mỗi học sinh đạt giải nhất được thưởng 150 000 đồng, học sinh đạt giải nhì được thưởng 130 000 đồng, giải ba được thưởng 100 000 đồng, học sinh đạt giải khuyến khích được thưởng 50 000 đồng. Biết rằng, có 10 giải ba và ít nhất một giải nhì được trao. Hỏi nhà trường đã trao bao nhiêu giải nhất, nhì và khuyến khích?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi: x là số học sinh đạt giải nhất (\(x\in N\))
y là số học sinh đạt giải nhì (\(y\in N{{;}^{{}}}y\ge 1\))
z là số học sinh đạt giải khuyến khích (\(z\in N\))
Tổng giá trị tiền thưởng dùng để trao cho 10 giải ba là: 10. 100 000 = 1 000 000 (đồng) Tổng giá trị tiền thưởng dùng để trao cho các giải còn lại (nhất, nhì, khuyến khích) là:
2 700 000 – 1 000 000 = 1 700 000 (đồng)
Ta có phương trình: 150 000x + 130 000y + 50 000z = 1 700 000 \(\Leftrightarrow 15x+13y+5z=170\) (1) Mặt khác, có tất cả 30 phần thưởng trong đó có 10 phần thưởng để trao cho giải ba còn lại: 30 – 10 = 20 phần thưởng dùng để trao cho các giải còn lại (nhất, nhì, khuyến khích), ta có phương trình:
x + y + z = 20 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}15x + 13y + 5z = 170\\x + y + z = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15x + 13y + 5z = 170\left( 3 \right)\\5x + 5y + 5z = 100\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Lấy (3) – (4) vế cho vế ta được: 10x + 8y = 70 \(\Leftrightarrow 5x+4y=35\Rightarrow 4y\le 35\)(do \(x\in N\Rightarrow 5x\ge 0\)) Mà: \(y\in N\Rightarrow y\le 8\)
v Đến đây các em có thể giải theo hai cách như sau:
Cách 1 :
Ta có: \(5x+4y=35\Leftrightarrow 4y=35-5x=5\left( 7-x \right)\). Do \(5\left( 7-x \right)\) là bội của 5 \(\Rightarrow 4y\vdots 5\Leftrightarrow y\vdots 5\) Mà \(1\le y\le 8\) \(\Rightarrow y=5\) Với: y = 5 \(\Rightarrow 5x+4.5=35\Leftrightarrow 5x=15\Leftrightarrow x={{3}^{{}}}\left( t/m \right)\)và \(z=20-5-3=12\left( t/m \right)\)
Cách 2:
Ta có: \(5x+4y=35\Leftrightarrow x=\frac{35-4y}{5}\). Với \(1\le y\le 8\) và \(x;y\in N\) Với số giá trị ít (dưới 10 giái trị), ta có thể kẻ bảng như sau:
Với x = 3, y = 5 \(\Rightarrow z=20-5-3=12\) (t/m đk)
Vậy: Nhà trường đã trao 3 giải nhất, 5 giải nhì và 12 giải khuyến khích.
Đây là dạng bài tập tương đối khó với các em, bởi thông thường khi các em giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thì số phương trình lập ra phải bằng số ẩn. Tuy nhiên, ở bài tập này chúng ta chỉ có thể lập được hai phương trình trong khi có tới 3 ẩn số. Do đó, việc lập luận để tìm ra được kết là một vấn đề mấu chốt. Các em phải biết kết hợp giữa phương trình với điều kiện của ẩn, dùng điều kiện của ẩn làm giả thiết để lập luận. Hoặc các em cũng có thể kẻ bảng để xét nếu số giá trị của ẩn không nhiều.
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
