Một con quạ đang khát nước. Nó bay rất lâu để tìm nước nhưng chẳng thấy một giọt nước

Câu hỏi số 241391:

Vận dụng

Một con quạ đang khát nước. Nó bay rất lâu để tìm nước nhưng chẳng thấy một giọt nước nào. Mệt quá, nó đậu xuống cành cây nghỉ. Nó nhìn xung quanh và bỗng thấy một cái ly nước ở dưới một gốc cây. Khi tới gần, nó mới phát hiện ra rằng cái ly nước có dạng hình trụ: chiều cao là 15cm , đường kính đáy là 6cm , lượng nước ban đầu trong ly chỉ cao 5cm , cho nên nó không thể uống được nước. Nó thử đủ cách để thò mỏ được đến mặt nước, nhưng mọi cố gắng của nó đều thất bại. Nó nhìn xung quanh, nó thấy những viên
sỏi hình cầu có cùng đường kính là 3cm nằm lay lắt ở gần đấy. Lập tức, nó dùng mỏ gắp 15 viên sỏi thả vào ly. Hỏi sau khi thả 15 viên sỏi, mực nước trong ly cách miệng ly bao nhiêu cm ? (xem độ dày của ly không đáng kể), (P/S: chuyện hơi ly kỳ một tí, mong các bạn đừng “ném đá”, hãy chỉ chú ý đến kiến thức Toán trong câu chuyện).

A. 3,5 cm

B. 3 cm

C. 2 cm

D. 2,5 cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241391

Giải chi tiết

Diện tích đáy của ly nước: \(S=\frac{\pi {{D}^{2}}}{4}=\frac{\pi {{.6}^{2}}}{4}=9{{\pi }^{{}}}(c{{m}^{2}})\) Thể tích của cái ly: \(V=S.h=9\pi .15=135\pi c{{m}^{3}}\) Thể tích nước trong ly: \({{V}_{n}}=S.{{h}_{n}}=9\pi .5=45{{\pi }^{{}}}(c{{m}^{3}})\) Bán kính viên sỏi: \({{R}_{S}}=\frac{3}{2}=1,5cm\) Thể tích của một viên sỏi: \({{V}_{1S}}=\frac{4}{3}\pi .{{R}_{S}}^{3}=\frac{4}{3}\pi .1,{{5}^{3}}=\frac{9}{2}\pi \left( c{{m}^{3}} \right)\) Thể tích của 15 viên sỏi: \({{V}_{15S}}={{V}_{1S}}.15=\frac{9}{2}\pi .15=\frac{135}{2}\pi \left( c{{m}^{3}} \right)\) Sau khi cho 15 viên sỏi vào trong ly nước, tổng thể tích của nước và 15 viên sỏi là:

\({{V}_{n-s}}={{V}_{n}}+{{V}_{15S}}=45\pi +\frac{135}{2}\pi =\frac{225}{2}\pi \left( c{{m}^{3}} \right)\)

Thể tích phần ly mà nước chưa dâng lên tới là: \({{V}_{t}}=V-{{V}_{n-s}}=135\pi -\frac{225}{2}\pi =\frac{45}{2}\pi =22,5\pi \left( c{{m}^{3}} \right)\) Gọi h_t (cm) là chiều cao tính từ mặt thoáng của nước sau khi bỏ vào ly 15 viên sỏi đến miệng ly. Ta có: \({{V}_{t}}=S.{{h}_{t}}\Leftrightarrow {{h}_{t}}=\frac{{{V}_{t}}}{S}=\frac{22,5\pi }{9\pi }=2,5cm\)

Vậy khoảng cách tính từ mặt thoáng của nước sau khi bỏ vào ly 15 viên sỏi đến miệng ly là: 2,5cm.

Nhận xét:

Đây là một bài tập sử dụng các kiến thức hình không gian trong chương cuối Toán 9 HKII. Các em cần nắm chắc công thức về thể tích, diện tích của các hình (hình trụ, hình nón, hình cầu). Đồng thời, các em phải “nhìn” ra được hình vẽ của bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link