Cho đường tròn (O), đường kính AB, cung \(\overset\frown{CD}\) nằm cùng phía đối với AB (D thuộc

Câu hỏi số 241400:

Vận dụng

Cho đường tròn (O), đường kính AB, cung \(\overset\frown{CD}\) nằm cùng phía đối với AB (D thuộc cung nhỏ \(\overset\frown{BC}\)). Gọi E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AD và BC.

Tính góc \(\widehat{AFB}\)khi số đo của cung \(\overset\frown{CD}\) bằng \({{80}^{0}}\). Tính số đo cung \(\overset\frown{CD}\) khi góc\(\widehat{AEB}\) bằng\({{55}^{0}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241400

Phương pháp giải

+) Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.

+) Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

+) Tổng số đo 2 góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng \({{180}^{0}}.\)

Giải chi tiết

sđ\(\overset\frown{CD}\) =\(\widehat{COD}={{80}^{0}}\Rightarrow \widehat{CBD}=\frac{1}{2}\widehat{COD}={{40}^{0}}\)

Ta có \(\widehat{ACB},\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}={{90}^{0}}\Rightarrow BC\bot AE,AD\bot BE\)

Xét tam giác vuông BCE có \(\widehat{CBD}+\widehat{CEB}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{CEB}={{90}^{0}}-\widehat{CBD}={{90}^{0}}-{{40}^{0}}={{50}^{0}}\)

Xét tứ giác CEDF có : \(\widehat{ECF}+\widehat{EDF}={{180}^{0}}\) suy ra tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({{180}^{0}}\))

\(\Rightarrow \widehat{CED}+\widehat{CFD}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{CFD}={{180}^{0}}-\widehat{CED}={{180}^{0}}-{{50}^{0}}={{130}^{0}}\)

\(\Rightarrow \widehat{AFB}=\widehat{CFD}={{130}^{0}}\)

\(\widehat{AEB}={{55}^{0}}\Rightarrow \widehat{CBE}={{90}^{0}}-{{55}^{0}}={{35}^{0}}\Rightarrow \widehat{COD}=2\widehat{CBE}={{70}^{0}}\)

Vậy sđ\(\overset\frown{CD}={{70}^{0}}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link