Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} x+y=m \\ mx+y=1 \\ \end{align} \right.\) a) Giải hệ

Câu hỏi số 241470:

Vận dụng

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} x+y=m \\ mx+y=1 \\ \end{align} \right.\)

a) Giải hệ phương trình khi \(m=2\)

b) Xác định giá trị của m để đường thẳng \(y=-x+m\) cắt đường thẳng \(y=-mx+1\) tại một điểm nằm trên parabol \(y=-2{{x}^{2}}\)

A. a) \(\left( -1,3 \right)\)

b) m = - 3

B. a) \(\left( 1,3 \right)\)

b) m = 3

C. a) \(\left( -1,4 \right)\)

b) m = - 4

D. a) \(\left( -1,3 \right)\)

b) m = -2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241470

Phương pháp giải

a) Thay giá trị đã cho của m vào hệ phương trình sau đó sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

b) +) Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng bài cho không bị trùng nhau.

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng.

+) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng theo m.

+) Thế tọa độ của giao điểm đó vào phương trình của parabol để tìm m.

Giải chi tiết

a) Khi \(m=2\) hệ phương trình trở thành

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 3\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( -1,3 \right)\)

b) \(m\ne 1\) vì khi m = 1 thì hai đường thẳng trùng nhau

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\(\begin{align} \,\,\,\,\,\,\,-x+m=-mx+1 \\ \Leftrightarrow x\left( m-1 \right)=-m+1\Leftrightarrow x=\frac{-m+1}{m-1}=-1 \\ \end{align}\)

Vì giao điểm nằm trên parabol \(y=-2{{x}^{2}}\) nên \(y=-2{{\left( -1 \right)}^{2}}=-2\)⇒ Giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ \(\left( -1,-2 \right)\)

Khi đó ta có \(-2=1+m\Leftrightarrow m=-3\)

Vậy m = - 3

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link