Cho phương trình \({{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}+5=0\,\,\,\left( 1 \right)\) với x là ẩn số a)

Câu hỏi số 241477:

Vận dụng

Cho phương trình \({{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}+5=0\,\,\,\left( 1 \right)\) với x là ẩn số

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\) thỏa mãn đẳng thức sau:

\(2{{x}_{1}}{{x}_{2}}-5\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+8=0\)

A. a) x = 3

b) m = 3

B. a) x = 13

b) m = 4

C. a) x = 3

b) m = 4

D. a) x = 3

b) m = 5

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241477

Phương pháp giải

a) Thay giá trị của m đề bài đã cho vào phương trình và giải phương trình ẩn x.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

+) Dựa vào hệ thức Vi-ét và điều kiện bài cho để tìm m.

Giải chi tiết

a) Khi m = 2 phương trình trở thành \({{x}^{2}}-6x+9=0\Leftrightarrow {{\left( x-3 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy khi m = 2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta '={{\left( m+1 \right)}^{2}}-\left( {{m}^{2}}+5 \right)={{m}^{2}}+2m+1-{{m}^{2}}-5=2m-4>0\Leftrightarrow m>2\)

Theo Vi-et ta có \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\left( m+1 \right) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}+5 \\\end{align} \right.\). Khi đó

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,2{x_1}{x_2} - 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 8 = 0 \Leftrightarrow 2\left( {{m^2} + 5} \right) - 5\left( {2\left( {m + 1} \right)} \right) + 8 = 0\\
\Leftrightarrow 2{m^2} + 10 - 10m - 10 + 8 = 0 \Leftrightarrow 2{m^2} - 10m + 8 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\
m = 4\,\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy m = 4

chọn C

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link