1, Tính giá trị của các biểu thức

Câu hỏi số 241480:

Vận dụng

1, Tính giá trị của các biểu thức sau:

\(A=\sqrt{16}-\sqrt{9}\)

\(B=\frac{1}{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}\)

2, Cho biểu thức \(V=\left( \frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right)\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)với \(x>0,x\ne 4\)

a) Rút gọn biểu thức V

b) Tìm giá trị của x đề \(V=\frac{1}{3}\)

A. 1. \(A=1; B=9\)

2. a) \(V=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)

b) \(x=14\)

B. 1. \(A=1; B=4\)

2. a) \(V=\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)

b) \(x=6\)

C. 1. \(A=3; B=4\)

2. a) \(V=\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

b) \(x=64\)

D. 1. \(A=1; B=4\)

2. a) \(V=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)

b) \(x=64\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241480

Phương pháp giải

1) Sử dụng công thức khai phương: \(\sqrt{{{A}^{2}}.B}=\left| A \right|\sqrt{B}=\left\{ \begin{align} & A\sqrt{B}\ \ khi\ \ A\ge 0 \\& -A\sqrt{B}\ \ \ khi\ \ A<0 \\\end{align} \right..\)

2) a) Quy đồng mẫu thức chung sau đó biến đổi các biểu thức để rút gọn biểu thức.

b) Lấy kết quả vừa rút gọn của biểu thức V, giải phương trình \(V=\frac{1}{3}\) để tìm x. Chú ý tìm được x thì phải đối chiếu với điều kiện của bài cho để loại nghiệm.

Giải chi tiết

1. \(A=\sqrt{16}-\sqrt{9}=\sqrt{{{4}^{2}}}-\sqrt{{{3}^{2}}}=4-3=1\)

\(B=\frac{1}{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{\left( 2-\sqrt{3} \right)\left( 2+\sqrt{3} \right)}=\frac{4}{{{2}^{2}}-{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}}=\frac{4}{4-3}=4\)

2. a)

\(\begin{align} & V=\left( \frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right)\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}} \\ & \,\,\,\,\,\,=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left( \sqrt{x}+2 \right)\left( \sqrt{x}-2 \right)}.\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}} \\ & \,\,\,\,\,\,=\frac{2\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x}+2 \right)\left( \sqrt{x}-2 \right)}.\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}-2} \\\end{align}\)

b) \(V=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}-2}=\frac{1}{3}\Rightarrow \sqrt{x}-2=6\Leftrightarrow \sqrt{x}=8\Leftrightarrow x=64\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link