Tìm nghiệm hữu tỉ của các đa thức sau: a) \(f(x)={{x}^{2}}-4x+4\) b)

Câu hỏi số 241628:

Vận dụng

Tìm nghiệm hữu tỉ của các đa thức sau:

a) \(f(x)={{x}^{2}}-4x+4\)

b) \(f(x)={{x}^{2}}+2x-3\)

c) \(g(x)={{x}^{2}}-3x+5\)

d) \(h(x)={{x}^{2}}-7x-8\)

A. a) {2}

b) {1; –2}

c) không có nghiệm hữu tỉ.

d) {–1; 8}

B. a) {5}

b) {1; –3}

c) không có nghiệm hữu tỉ.

d) {–1; 8}

C. a) {2}

b) {1; –3}

c) không có nghiệm hữu tỉ.

d) {–1; 8}

D. a) {2}

b) {1; –3}

c) không có nghiệm hữu tỉ.

d) {–5; 8}

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241628

Phương pháp giải

Sử dụng chú ý : \({{x}^{2}}+bx+c\) có nghiệm là số hữu tỉ m thì \(c\vdots m\).

Giải chi tiết

a) \(f(x)={{x}^{2}}-4x+4\)

\(\begin{align} f(2)={{2}^{2}}-4.2+4=0\,;\,\,\,\,\,\,f(-2)={{(-2)}^{2}}-4.(-2)+4=16 \\ f(x)={{x}^{2}}-2x-2x+4 \\ f(x)=x(x-2)-2(x-2) \\ f(x)=(x-2)(x-2)={{(x-2)}^{2}} \\ f(x)=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2 \\ \end{align}\)

Vậy f(x) có tập nghiệm là {2}

b) \(f(x)={{x}^{2}}+2x-3\)

\(\begin{array}{l}f(1) = {1^2} + 2.1 - 3 = 0;f( - 1) = {( - 1)^2} + 2.( - 1) - 3 = - 4\\f(3) = {3^2} + 2.3 - 3 = 12;f( - 3) = {( - 3)^2} + 2.( - 3) - 3 = 0\\f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 3 = {x^2} + 3x - x - 3 = x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\\ \Rightarrow f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy f(x) có tập nghiệm là {1; –3}

c) \(g(x)={{x}^{2}}-3x+5\)

\(\begin{align} g(1)={{1}^{2}}-3.1+5=3\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,g(-1)={{(-1)}^{2}}-3.(-1)+5=9 \\ g(5)={{5}^{2}}-3.5+5=15\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,g(-5)={{(-5)}^{2}}-3.(-5)+5=45 \\ \end{align}\)

Ta thấy \(g\left( x \right)>0.\)

Vậy g(x) không có nghiệm hữu tỉ.

d) \(h(x)={{x}^{2}}+7x-8\)

\(\begin{array}{l}h\left( x \right) = {x^2} - 7x - 8 = {x^2} + x - 8x - 8\\ = x\left( {x + 1} \right) - 8\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 8} \right)\\ \Rightarrow h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 8\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy h(x) có tập nghiệm là {–1; 8}

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link