Cho đa thức\(

Câu hỏi số 241712:

Thông hiểu

Cho đa thức\( f(x)=2{{x}^{6}}+3{{x}^{2}}+5{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+4{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+1-4{{x}^{3}}-{{x}^{4}}\)

a) Thu gọn đa thức f(x);

b) Tính f(–1); f(1);

c) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) không có nghiệm.

A. a) \(2{{x}^{6}}+3{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+9\)

b) f(-1)=7; f(1)=7

B. a) \({{x}^{6}}+3{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1\)

b) f(-1)=7 ; f(1)=7

C. a) \(2{{x}^{6}}+3{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1\)

b) f(-1)=7 ; f(1)=7

D. a) \(2{{x}^{6}}+3{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1\)

b) f(-1)=9 ; f(1)=7

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241712

Phương pháp giải

- Nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và rút gọn.

- Thay giá trị của biến x để tìm giá trị của đa thức.

- Sử dụng đánh giá \({{x}^{2}}\ge 0\) với mọi x để chứng minh \(f(x)\ge 0\) với mọi x.

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{align} & f(x)=2{{x}^{6}}+3{{x}^{2}}+5{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+4{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+1-4{{x}^{3}}-{{x}^{4}} \\ & \ \ \ \ \ \ \ =2{{x}^{6}}+\left( 4{{x}^{4}}-{{x}^{4}} \right)+\left( 5{{x}^{3}}-{{x}^{3}}-4{{x}^{3}} \right)+\left( 3{{x}^{2}}-2{{x}^{2}} \right)+1 \\ & \ \ \ \ \ \ \ =2{{x}^{6}}+3{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1. \\ \end{align}\)

b) \(f\left( x \right)=2{{x}^{6}}+3{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1.\)

\(\begin{align} & f(-1)=2.{{(-1)}^{6}}+3.{{(-1)}^{4}}+{{(-1)}^{2}}+1=2.1+3.1+1+1=7 \\ & f(1)={{2.1}^{6}}+{{3.1}^{4}}+{{1}^{2}}+1=2.1+3.1+1+1=7 \\ \end{align}\)

c) Ta có : \({{x}^{6}}\ge 0;\,{{x}^{4}}\ge 0;\,{{x}^{4}}\ge 0\) với mọi x nên \(f(x)=2{{x}^{6}}+3{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1\ge 1\) với mọi x.

Do đó không tồn tại x để f(x) = 0.

Vậy đa thức f(x) không có nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link