Phép vị tự tâm \(I\left( { - 1;1} \right)\) tỉ số \(k = {1 \over 3}\) biến đường tròn \(\left( C

Câu hỏi số 241831:

Thông hiểu

Phép vị tự tâm \(I\left( { - 1;1} \right)\) tỉ số \(k = {1 \over 3}\) biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 9\) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

A. \({x^2} + {y^2} = 9\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)

D. \({\left( {x + {2 \over 3}} \right)^2} + {\left( {y - {2 \over 3}} \right)^2} = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241831

Phương pháp giải

Phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường tròn \(\left( {I;R} \right)\) thành \(\left( {I';R'} \right)\) với

\[\left\{ \begin{array}{l}
{V_{\left( {O;k} \right)}}\left( I \right) = I'\\
R' = \left| k \right|R
\end{array} \right.\]

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm \(K\left( {0;0} \right)\) bán kính \(R = 3\)

Gọi \(K'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của điểm K qua phép vị tự \({V_{\left( {I;{1 \over 3}} \right)}}\) ta có :

\(\overrightarrow {IK'} = {1 \over 3}\overrightarrow {IK} \Rightarrow \left( {x' + 1;y' - 1} \right) = {1 \over 3}\left( {1; - 1} \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{ x' + 1 = {1 \over 3} \hfill \cr y' - 1 = - {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ x' = - {2 \over 3} \hfill \cr y' = {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow I'\left( { - {2 \over 3};{2 \over 3}} \right)\)

Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự \({V_{\left( {I;{1 \over 3}} \right)}} \Rightarrow \) đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(I'\left( { - {2 \over 3};{2 \over 3}} \right)\) và bán kính \(R' = \left| {{1 \over 3}} \right|R = 1\), do đó (C’) có phương trình \({\left( {x + {2 \over 3}} \right)^2} + {\left( {y - {2 \over 3}} \right)^2} = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.