Phép vị tự tâm \(I\left( { - 1;1} \right)\) tỉ số \(k = {1 \over 3}\) biến đường thẳng \(d:\,\,x - y + 4 = 0\) thành đường thẳng có phương trình nào sau đây?
Câu 241830: Phép vị tự tâm \(I\left( { - 1;1} \right)\) tỉ số \(k = {1 \over 3}\) biến đường thẳng \(d:\,\,x - y + 4 = 0\) thành đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. \(3x - 3y + 8 = 0\)
B. \(x - y + 12 = 0\)
C. \(x - y + {4 \over 3} = 0\)
D. \(x - y - {4 \over 3} = 0\)
Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng mới song song với nó, gọi dạng cần tìm của đường thẳng d’.
Lấy một điểm bất kì thuộc d, tìm ảnh của điểm đó của \({V_{\left( {I;{1 \over 3}} \right)}}\)
Thay tọa độ điểm vừa tìm được vào phương trình đường thẳng d’.
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi d’ là ảnh của d qua \({V_{\left( {I;{1 \over 3}} \right)}} \Rightarrow d'//d \Rightarrow \) phương trình d’ có dạng \(x - y + c = 0\,\,\left( {c \ne 4} \right)\)
Lấy điểm \(A\left( {0;4} \right) \in d\), gọi \({V_{\left( {I;{1 \over 3}} \right)}}\left( A \right) = A'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA'} = {1 \over 2}\overrightarrow {IA} \)
\(\eqalign{ & \Rightarrow \left( {x' + 1;y' - 1} \right) = {1 \over 3}\left( {1;3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x' + 1 = {1 \over 3} \hfill \cr y' - 1 = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ x' = - {2 \over 3} \hfill \cr y' = 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow A'\left( { - {2 \over 3};2} \right) \cr & {V_{\left( {I;{1 \over 3}} \right)}}\left( d \right) = d';\,\,{V_{\left( {I;{1 \over 3}} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow A' \in d' \cr} \)
Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d’ ta có: \( - {2 \over 3} - 2 + c = 0 \Leftrightarrow c = {8 \over 3}\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy phương trình đường thẳng d’ là: \(x - y + {8 \over 3} = 0 \Leftrightarrow 3x - 3y + 8 = 0\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com