Phép vị tự tâm \(I\left( { - 1;1} \right)\) tỉ số \(k = {1 \over 3}\) biến đường thẳng \(d:\,\,x - y

Câu hỏi số 241830:

Thông hiểu

Phép vị tự tâm \(I\left( { - 1;1} \right)\) tỉ số \(k = {1 \over 3}\) biến đường thẳng \(d:\,\,x - y + 4 = 0\) thành đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A. \(3x - 3y + 8 = 0\)

B. \(x - y + 12 = 0\)

C. \(x - y + {4 \over 3} = 0\)

D. \(x - y - {4 \over 3} = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241830

Phương pháp giải

Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng mới song song với nó, gọi dạng cần tìm của đường thẳng d’.

Lấy một điểm bất kì thuộc d, tìm ảnh của điểm đó của \({V_{\left( {I;{1 \over 3}} \right)}}\)

Thay tọa độ điểm vừa tìm được vào phương trình đường thẳng d’.

Giải chi tiết

Gọi d’ là ảnh của d qua \({V_{\left( {I;{1 \over 3}} \right)}} \Rightarrow d'//d \Rightarrow \) phương trình d’ có dạng \(x - y + c = 0\,\,\left( {c \ne 4} \right)\)

Lấy điểm \(A\left( {0;4} \right) \in d\), gọi \({V_{\left( {I;{1 \over 3}} \right)}}\left( A \right) = A'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IA'} = {1 \over 2}\overrightarrow {IA} \)

\(\eqalign{ & \Rightarrow \left( {x' + 1;y' - 1} \right) = {1 \over 3}\left( {1;3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x' + 1 = {1 \over 3} \hfill \cr y' - 1 = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ x' = - {2 \over 3} \hfill \cr y' = 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow A'\left( { - {2 \over 3};2} \right) \cr & {V_{\left( {I;{1 \over 3}} \right)}}\left( d \right) = d';\,\,{V_{\left( {I;{1 \over 3}} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow A' \in d' \cr} \)

Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d’ ta có: \( - {2 \over 3} - 2 + c = 0 \Leftrightarrow c = {8 \over 3}\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng d’ là: \(x - y + {8 \over 3} = 0 \Leftrightarrow 3x - 3y + 8 = 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.