Cho đường thẳng \(\Delta \) và điểm \(O \notin \Delta \). Một điểm M thay đổi trên \(\Delta \).

Câu hỏi số 241851:

Vận dụng

Cho đường thẳng \(\Delta \) và điểm \(O \notin \Delta \). Một điểm M thay đổi trên \(\Delta \). Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng OM. Khi M thay đổi trên \(\Delta \) tập hợp các điểm N là:

A. Một đường thẳng qua O.

B. Một đường thẳng a song song với \(\Delta \) mà \(d\left( {O;a} \right) = {1 \over 2}d\left( {O;\Delta } \right)\).

C. Một đường thẳng b song song với \(\Delta \) mà \(d\left( {O;b} \right) = 2d\left( {O;\Delta } \right)\).

D. Một đường thẳng c song song với \(\Delta \) mà \(d\left( {O;c} \right) = {1 \over 3}d\left( {O;\Delta } \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241851

Phương pháp giải

Dựa vào định nghĩa phép vị tự và các tính chất của phép vị tự.

Giải chi tiết

Từ giả thiết ta có \(\overrightarrow {ON} = {1 \over 2}\overrightarrow {OM} \)

\( \Rightarrow \) Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = {1 \over 2}\) biến điểm M thành điểm N.

Vậy khi M thay đổi trên \(\Delta \) thì N thay đổi trên đường a là ảnh của \(\Delta \) qua phép vị tự \({V_{\left( {O;{1 \over 2}} \right)}}\).

\( \Rightarrow a//\Delta \) và dễ thấy \(d\left( {O;a} \right) = {1 \over 2}d\left( {O;\Delta } \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.