Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và một điểm A cố địn. Một điểm M thay đổi trên \(\left( {O;R} \right)\), gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AM. Khi M thay đổi trên \(\left( {O;R} \right)\), tập hợp các điểm N là:

Câu 241852: Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và một điểm A cố địn. Một điểm M thay đổi trên \(\left( {O;R} \right)\), gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AM. Khi M thay đổi trên \(\left( {O;R} \right)\), tập hợp các điểm N là:

A. Đường tròn tâm A bán kính R.

B. Đường tròn tâm O bán kính 2R.

C. Đường tròn tâm I bán kính \({R \over 2}\) với I là trung điểm của AO.

D. Đường tròn đường kính AO.

Câu hỏi : 241852

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa phép vị tự và các tính chất của phép vị tự.

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Từ giả thiết ta có \(\overrightarrow {AN} = {1 \over 2}\overrightarrow {AM} \)

\( \Rightarrow \) Phép vị tự \({V_{\left( {A;{1 \over 2}} \right)}}\left( M \right) = N\)

Vậy khi M thay đổi trên \(\left( {O;R} \right)\) thì điểm N thay đổi trên đường tròn \(\left( T \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) qua phép vị tự \({V_{\left( {A;{1 \over 2}} \right)}}\).

Gọi I là ảnh của O qua \({V_{\left( {A;{1 \over 2}} \right)}}\) ta có \(\overrightarrow {AI} = {1 \over 2}\overrightarrow {AO} \Rightarrow I\) là trung điểm của OA.Vậy \(\left( T \right)\) là đường tròn tâm I bán kính \({R \over 2}\) với I là trung điểm của AO.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.